1962年(昭和37年)東京大学-数学(理科)[5] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

2022.02.18記 [4] 図のような 平面上の図形において，，， とし， は の中にある長方形で ， なるものとする． この長方形の頂点 が 上を から に向って動き，頂点 が 上を から に向って動くとき，(i) を として頂点 の座標を で表わせ．(ii) はどのような…

2022.02.18記 [3] 半径 の円周を 等分する点のそれぞれを中心として，半径 の円をえがくとき，これら 個の円がおおう範囲（図の太線で囲まれた範囲）の面積を求めよ． 2022.02.18記 [解答] 半径 の円2個と一辺 の正三角形12個に分けられるので，求める面積は…

1962年(昭和37年)東京大学-数学(理科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

1962年(昭和37年)東京大学-数学(理科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

2020.11.23記 [1] 2次方程式 が実根， をもち， となるものとする．このとき ，， の大きさの順序はどのようになるか．ただし ， はいずれも と異なる正の数とする．[2] において ， とする．点 ， から直線 に関して と同じ側に辺 に垂直な半直線 ， を引く…

2022.02.18記 [6] 曲線 の上で なる点をそれぞれ とし，点 における曲線の接線の交点を とする．このとき(i) の座標を求めよ．(ii) 線分 と上の曲線とで囲まれる図形の面積を求めよ．2022.02.18記 [解答] (i) により，点 における曲線の接線はそれぞれ ， だ…

2022.02.18記 [5] つの頂点から出る 辺の長さが ，， であるような直方体において，，， の和が ，全表面積が であるとき，(i) のとりうる値の範囲を求めよ．(ii) このような直方体の体積の最大値を求めよ．2022.02.18記 [解答] ， であるから， とおくと は…

2022.02.18記 [4] 無限級数 の和を求めよ．ただし とする．2022.02.18記 入試問題だから階差が となる数列が見つかるはず，と考える． [解答] ， とおくと だから， が成立する．ここで だから求める和は となる．

2022.02.18記 [3] 図で， は水平面に対する傾き が であるような定直線とし， ， は で（ちょうつがいで） 連結された長さの等しい棒で， その端 は 上の定点に固定され， は を含む鉛直面内で自由に回転し， 他の端 は 上を動くことができるようになってい…

2022.02.18記 [2] において ， とする．点 ， から直線 に関して と同じ側に辺 に垂直な半直線 ， を引く．半直線 ，辺 ，，，半直線 の上にそれぞれ点 ，，，， をとり， ，，， となるようにする．， とするとき， と との間にはどのような関係式を成り立…

2022.02.18記 [1] 2次方程式 が実根， をもち， となるものとする．このとき ，， の大きさの順序はどのようになるか．ただし ， はいずれも と異なる正の数とする．2022.02.18記 [解答] 底と真数条件より かつ である． とおくと， であるから， ， が成立…

2020.11.23記 [1] 2次方程式 が実根， をもち， となるものとする．このとき ，， の大きさの順序はどのようになるか．ただし ， はいずれも と異なる正の数とする．[2] において ， とする．点 ， から直線 に関して と同じ側に辺 に垂直な半直線 ， を引く…