2016-01-01から1年間の記事一覧
2023.12.03記 [2] 分母が奇数，分子が整数の分数で表せる有理数を「控えめな有理数」と呼ぶことにする．例えば ， はそれぞれ ， と表せるから，ともに控えめな有理数である． 個以上の有理数の控えめな有理数 ，， に対して，集合 を， と定める．例えば は…
![はてなブックマーク - 2016年(令和28年)滋賀医科大学-数学[2]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Sigai/2016/2)
2022.10.12記 [1] ， を正の無理数とする．2つの集合 を ， で定める．集合 を との共通部分とする．集合 を と の和集合とする． のとき以下の問いに答えよ．ただし，実数 に対して，を超えない最大の整数を と表す．(1) は空集合となることを示せ．(2) の…
![はてなブックマーク - 2016年(平成28年)京都府立大学生命環境（環境・情報）-数学[1]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/KyotoFudai/2016-1)
2023.02.01記 [1] を正の実数とする．(1) 平面上の点 は ， の範囲を動くものとする．このとき， の最小値を求めよ．(2) 空間上の点 は ， の範囲を動くものとする．このとき の最小値を求めよ．本問のテーマ シャノンエントロピー 2023.02.01記 とおき， ，…
![はてなブックマーク - 2016年(平成28年)お茶の水女子大学前期理学部-数学[1]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/2023/02/01/132754)
問題：2016年(平成28年)東京大学-数学(文科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2021.03.23記 [解答](1) を0以上の整数として，，，， となる．(2) を4で割った余りは， を4で割った余りに等しい．，， により であるから， は周期2の数列となる．よって を0…
![はてなブックマーク - 2016年(平成28年)東京大学-数学(文科)[4]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/2016/Bunka_4)
問題：2016年(平成28年)東京大学-数学(文科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR [3] 座標平面上の2つの放物線 ， が点 で接している．ここで， と は実数である．さらに を正の実数とし，放物線 を 軸の正の向きに ， 軸の正の向きに だけ平行移動して得られ…
![はてなブックマーク - 2016年(平成28年)東京大学-数学(文科)[3]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/2016/Bunka_3)
問題：2016年(平成28年)東京大学-数学(文科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2021.03.23記 2016年(平成28年)東京大学-数学(理科)[2] に小問を追加したもの． [解答](1) 4,5試合目でAが連勝するので，3試合目は控えにいなければならない．よって2試合目に…
![はてなブックマーク - 2016年(平成28年)東京大学-数学(文科)[2]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/2016/Bunka_2)
問題：2016年(平成28年)東京大学-数学(文科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2020.09.26記 普通に ， ， を計算して図示すれば良いが， 1998年(平成10年)東京大学前期-数学(文科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じように考えると， [解答]平面…
![はてなブックマーク - 2016年(平成28年)東京大学-数学(文科)[1]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/2016/Bunka_1)
2020.09.30記 2016年(平成28年)東京大学-数学(文科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2016年(平成28年)東京大学-数学(文科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2016年(平成28年)東京大学-数学(文科)[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2016年(平…
問題：2016年(平成28年)東京大学-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2021.03.23記 [解答]図形は 軸に関して回転対称であるから， 平面との交わりについて考える． とおくと であるから， となる． により であるから， となるので，求める体積を …
![はてなブックマーク - 2016年(平成28年)東京大学-数学(理科)[6]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/2016/Rika_6)
問題：2016年(平成28年)東京大学-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2021.03.22記 と の差が1よりも小さいということになっている．ここで の近似式を思い出せば となるので， とおき， とおくと となり， から という近似式が登場する． [解答](…
![はてなブックマーク - 2016年(平成28年)東京大学-数学(理科)[5]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/2016/Rika_5)
問題：2016年(平成28年)東京大学-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR [4] を複素数とする．複素数平面上の3点 ，， が鋭角三角形をなすような の範囲を求め，図示せよ．2020.09.26記 鋭角3角形になる条件は 1998年(平成10年)東京大学前期-数学(文…
![はてなブックマーク - 2016年(平成28年)東京大学-数学(理科)[4]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/2016/Rika_4)
問題：2016年(平成28年)東京大学-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2021.03.22記 [解答]分点の公式より ， ， であるから， を底辺とみて となる． により，の増減表は次表． … … よって は のとき最小値 をとる． は真面目に計算したが結構面倒…
![はてなブックマーク - 2016年(平成28年)東京大学-数学(理科)[3]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/2016/Rika_3)
問題：2016年(平成28年)東京大学-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2021.03.22記 巴戦の確率始めてみたのは数セミだったかな。かなり昔の話。次の解法は良く知られている．1試合目で勝った人が優勝する確率を ，1試合目で負けた人が優勝する確率…
![はてなブックマーク - 2016年(平成28年)東京大学-数学(理科)[2]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/2016/Rika_2)
問題：2016年(平成28年)東京大学-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 面積で評価(2021.01.31)．2021.01.27記 1942年(昭和17年)東京帝國大學(秋入学)農學部-數學[1] では， が単調増加， が単調減少であることを示している．ならば はどうか？とい…
![はてなブックマーク - 2016年(平成28年)東京大学-数学(理科)[1]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/2016/Rika_1)
2020.09.30記 2016年(平成28年)東京大学-数学(理科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2016年(平成28年)東京大学-数学(理科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2016年(平成28年)東京大学-数学(理科)[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2016年(平…
