2022.08.11記 [3] ナル曲線ノ ヨリ マデノ長サヲ求ム．2022.08.22記 [解答] とおくと， であるから，求める弧長は

2022.08.11記 [2] ノ ノトキノ値ヲ求メヨ． （筆者注：「ヲ求メヨ」トセヨ）2022.08.22記 [解答] とおくと であるから， が成立し，よって

2022.08.11記 [1] ナル曲線上ノ點 ニ於ケル凹凸ヲ吟味セヨ．2022.08.22記 [解答] において であるから， において であるから下に凸である．

2022.08.11記 （二時間，但シ農藝化學科志望者ノミ） [1] ナル曲線上ノ點 ニ於ケル凹凸ヲ吟味セヨ．[2] ノ ノトキノ値ヲ求メヨ． （筆者注：「ヲ求メヨ」トセヨ）[3] ナル曲線ノ ヨリ マデノ長サヲ求ム．1925年(大正14年)東京帝國大學農學部-數學[1] - [別館…

2022.08.11記 ヲ圖示セヨ．但シ，は常數ハ自然對數ノ底ナリ．2022.08.19記 [解答] (i) のときは (軸)である．以下， とする． であるから， なら単調増加、 なら単調減少であり， を通る． なら で ， なら で となるので漸近線 をもつ．以上から，， の符号…

2022.08.11記 [数學] ヲ圖示セヨ．但シ，は常數ハ自然對數ノ底ナリ．[物理學] [1] 完全ナル瓦斯體ガ容積ヲ ヨリ ニ變化スルトキ爲ス（或ハ爲サルヽ）仕事ヲ計算セヨ．但シ瓦斯體ノ量ハ一瓦分子トス．[2] 次ノ言葉を簡單ニ説明セヨ． (a) 吸着(Absorption) (b…

2022.08.11記 [5]（力學） 質點ガ滑ラカナル球（中心半徑）ノ最高點ヨリ或初速度ニテソノ外側ヲ沿ウテ滑リ出シ點ニ於テ球ヲ離レタリト云ウ角ノ大サガナルトキ初速度ヲ求ム．尚初速度及ビニツキ吟味セヨ．力學の解答の予定なし

2022.08.11記 [4] 次ノ積分ヲ求ム．(a) (b) （）(c) 2022.08.15記 (b) は広義積分に両端を代入すると失敗するヤツ． [解答] (a) (b) であるから，積分の値は存在しない．(c)

2022.08.11記 [3] 次ノ式ガ表ハス曲線ヲ畫ケ． 2022.08.15記 のグラフを縦に3乗根をとることによっておおまかな形をとらえることができる(極値を与える の値は等しい)が，その際 が十分大きいときに が成立することから， の形の漸近線をもつことに注意する…

2022.08.11記 [2] ，，，ガ常數ナルトキ ヨリ次ノ式ヲ導ケ． 但シ ，， ハ夫々 ノ ニ關スル一次，二次，三次ノ微分係數ナリ．2022.08.15記 [解答] 与えられた式を次々と微分すると ， ， が成立するので， が成立する．ここで のとき， は となり，「空集合…

2022.08.11記 [1] 空間ニ二直線アリ，ソノ一方ガ他ヲ軸トシテ廻轉ストキニ作ル面ノ方程式ヲ求メ，且ツ特別ノ場合ヲ吟味セヨ．2022.08.14記 2つの直線が異なるとするとき， (i) 平行なら直円柱面 (ii) 交わるなら直円錐面（但し垂直に交わるときは平面） (iii…

2022.08.11記 （三時間） [1] 空間ニ二直線アリ，ソノ一方ガ他ヲ軸トシテ廻轉ストキニ作ル面ノ方程式ヲ求メ，且ツ特別ノ場合ヲ吟味セヨ．[2] ，，，ガ常數ナルトキ ヨリ次ノ式ヲ導ケ． 但シ ，， ハ夫々 ノ ニ關スル一次，二次，三次ノ微分係數ナリ．[3] 次…

2022.08.11記 [4] 曲線ニテ圍マレタル面積ヲ索メヨ．2022.08.14記 [解答] ， なる線形変換 によって与えられた曲線は円 に移り，面積は 倍される．よって与えられた曲線で囲まれた部分の面積は となる．

2022.08.11記 [3] 定三角形ニ外切シテ成ルベク大ナル邊ヲ有スル等邊三角形ヲ作ラントス，其邊ノ長サヲ求ム．本問のテーマ ナポレオン三角形 フェルマー点 2022.08.14記 [解答] 定三角形を とし，，， とする．また， の重心を とする．の外側に3つの正三角形…

2022.08.11記 [2] 同一ノ直角坐標軸ヲ用ヒテ及ビニテ表ハサレタル曲線ヲ畫キ，方程式ノ實根ノ數ヲ定メヨ．爰ニハ正ノ整數トス． 2022.08.14記 [解答] が直線を表すように とする．（， のグラフは省略）(i) が偶数のとき： となる は であり，これを とおく…

2022.08.11記 [1] 二項定理ニヨリヲ小數第六位マデ索メヨ．2022.08.13記 10乗根と1000から，1024を考える． とおくと， であるから，一般二項定理より として途中で誤差項を評価しても良いが，もうひとひねり． [解答] であるから， とおくと， 一般二項定理…

2022.08.11記 注意：第一次試驗ハ事實物理動物植物三學科ノミ（力學ト共ニ物理學科志望者ノミニ課シ時間ハ合セテ二時間）[1] 二項定理ニヨリヲ小數第六位マデ索メヨ．[2] 同一ノ直角坐標軸ヲ用ヒテ及ビニテ表ハサレタル曲線ヲ畫キ，方程式ノ實根ノ數ヲ定メヨ…