2020.10.25記 [3] 右の図のように18個のランプ とスイッチ が円形においてある．ランプはすべて消えており，スイッチはすべて開いている．一つのスイッチをいれると，それから矢印の方向に三つ目のランプがつくものとする．また，一たんランプがつくとそれと…

2020.10.25記 [2] 定員5人を選ぶ選挙に ，，，，，，， の8人が立候補し，選挙のときの総投票数は5700票であった．現在までの開票結果は右の票の通りである．当選確実な候補者はだれか． 1143 850 745 712 602 419 409 321 無効票 3 2020.10.25記 残りの票は…

2020.10.25記 [1] 連立方程式 ， がある．左辺の係数および右辺の数値が，いずれも小数第二位を四捨五入した近似値であるとすれば， の真の値はどのような範囲にあるか． 2022.02.18記 [解答] 連立方程式 ， の解は である．今、，， ， であるから， である…

2020.10.25記 [3] ある直円錐とそれに内接する球の体積の比が であるとき，この直円錐の底面の半径と高さとの比を求めよ．2022.02.18記 高さと母線の長さのどちらを主役にするか迷うので，とりあえずWキャストで進めて都合の良い方を残すようにすれば良い． …

2020.10.25記 [2] 平面上において，二定点 を両端とする任意の円弧の三等分点のうち に近い方の点の軌跡を求めよ．2022.02.18記 [解答] 軌跡を求める点を とし， の垂直2等分線を とし， から へ下した垂線の足を とすると，常に である．よって， から へ下…

2020.10.25記 [1] 半径 の円の内部に凸四辺形がある．各頂点はその点を通る辺を延長してできる弦の三等分点になっている．この四辺形はどんな四辺形か，またこの四辺形の面積を求めよ．2022.02.18記 [解答] 1つの頂点を通る2辺のなす弦の長さをそれぞれ とす…

2020.10.25記 [3] 水平面上に だけ離れた二定点 があり， の真上には高さ cm のところに点 がある．線分 に点 をとり，最初 に静止していた動点が線分 に沿って から まで動くとき 上では等加速度 で進み， 上では動点が に達したときの速度の水平成分に等し…

[2] 底面の半径が であるような直円柱がある．底面の直径を通り，底面と角 をなす平面でこの直円柱をきり，この平面と直円柱の底面および側面で包まれた図のような立体の体積を求めよ．ただし， とする．図略 2020.04.01記 [解答] 底面の切り口と垂直な平面…

2020.10.25記 [1] 平面上に点列 ，，……，，…… があって，点 の座標 と点 の座標 の間に （） という関係があるとする． が限りなく増すとき，点 はどのような点に近づくか，この点の座標 を で表わせ．2020.10.25記 冪乗法 確率行列は固有値1をもち，その固…

[3] 一平面上の二点、の座標の間に，という関係がある． このとき，点が，不等式 で表わされる範囲を動くとき，点はどのような範囲を動くか．の動く範囲およびの動く範囲に斜線を引いて，これらを示せ．2019.04.03記 反転(の複素共役)の問題。原点を通らない…

[2] 変量 が変量 に正比例することは理論的にわかっているが，比例定数 の値がわからない．そこで， ，， のときの の値を測ったところ，それぞれ ，， という測定値を得た． の値をかりに定めたとき ，， をそれぞれ ， ， に対応する の測定の誤差とみなす…

[1] に関する方程式が実根をもつとき，に関する方程式 は実根をもつか虚根をもつかしらべよ．2019.04.03記 [解答] が実根をもつとき、cosとsin は同時に1にはならないので であるから， である。 このとき、は実根 をもち、虚根をもたない。2020.10.25記 [別…

2022.02.18記 [1] 連立方程式 ， がある．左辺の係数および右辺の数値が，いずれも小数第二位を四捨五入した近似値であるとすれば， の真の値はどのような範囲にあるか．[2] 定員5人を選ぶ選挙に ，，，，，，， の8人が立候補し，選挙のときの総投票数は570…

2022.02.18記 [1] 半径 の円の内部に凸四辺形がある．各頂点はその点を通る辺を延長してできる弦の三等分点になっている．この四辺形はどんな四辺形か，またこの四辺形の面積を求めよ．[2] 平面上において，二定点 を両端とする任意の円弧の三等分点のうち …

2022.02.18記 [1] 平面上に点列 ，，……，，…… があって，点 の座標 と点 の座標 の間に （） という関係があるとする． が限りなく増すとき，点 はどのような点に近づくか，この点の座標 を で表わせ．[2] 底面の半径が であるような直円柱がある．底面の直…

2022.02.18記 [1] に関する方程式が実根をもつとき，に関する方程式 は実根をもつか虚根をもつかしらべよ．[2] 変量 が変量 に正比例することは理論的にわかっているが，比例定数 の値がわからない．そこで， ，， のときの の値を測ったところ，それぞれ ，…

2020.10.25記 4科目のうち2科目を選択せよ【解析Ｉ】 [1] に関する方程式が実根をもつとき，に関する方程式 は実根をもつか虚根をもつかしらべよ．[2] 変量 が変量 に正比例することは理論的にわかっているが，比例定数 の値がわからない．そこで， ，， の…