2020.09.29記 [5] 平面上の点 の，直線 に関する対称点をとり，次にこれを原点を中心として正の向きに 回転し，さらに直線 に関する対称点をとると，はじめの点 に一致する．このとき， を用いて を表わせ．2024.02.23記 [解答] 点 の，直線 に関する対称点…

2020.09.29記 [4] 次の条件を満たす3 次の多項式 を求めよ．(i) 多項式 の次数が2 をこえないならば，つねに(ii) (iii) 本問のテーマ ルジャンドル(Legendre)多項式 2020.09.16記 [大人の解答]（になってない） とすると、 だから 2024.02.23記 [解答] とお…

1968年(昭和43年)東京大学-数学(理科)[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

1968年(昭和43年)東京大学-数学(理科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

2020.09.29記 [1] 1辺の長さが1の正方形 の内部に点 をとって，，，， がいずれも をこえないようにするとき，点 のうごきうる範囲の面積を求めよ．ただし， は ととなりあわない頂点とする．2024.02.23記 [解答] 正方形 の外接円を とし，正方形 の外側にあ…

2020.09.29記 [1] 1辺の長さが1の正方形 の内部に点 をとって，，，， がいずれも をこえないようにするとき，点 のうごきうる範囲の面積を求めよ．ただし， は ととなりあわない頂点とする．[2] 正方形 を底面とし，を頂点とする正四角錐（すい）において，…

2020.09.29記 [6] 次の問い(i)，(ii)，(iii) に答えよ．(i) が を満たす有理数ならば，区間 の上で不等式 が成り立つことを示せ．(ii) のけた数はいくつか．またその最上位の数は何か．その理由を述べよ．注1．たとえば のけた数は ，最上位の数は である。…

2020.09.29記 [5] 整数を係数とする次数 3 の多項式 で，次の条件を満たすものを求めよ．(1) のグラフは原点に関して対称である．(2) は重根をもたない．(3) は極大値も極小値ももたない．(4) は整数である．(5) である．2024.02.23記 [解答] (1) により と…

2020.09.29記 [4] を空間の直交座標とし，点 を通り 軸に平行な直線を とする．-平面内にあって で表わされる曲線の なる部分を，直線 のまわりに回転してできる曲面と，平面 および とによって囲まれた部分の体積を求めよ． [図]2024.02.23記 [解答] 回転体…

2020.09.29記 [3] は与えられた実数とする． の2 次式 の係数 が なる関係式を満たしながら動くとき，座標 をもつ点の全体は，平面上のどんな集合になるか．2024.02.23記 問題文の意味がわかりにくいだろう． は を意味するので例えば と与えられた場合，座…

2020.09.29記 [2] 正方形 を底面とし，を頂点とする正四角錐（すい）において，底面と斜面のなす二面角が のとき，となりあう2 つの斜面のなす二面角を求めよ．2024.02.23記 [解答] 底面の中心を とし，， とおいても一般性は失われない．このとき底面と斜面…

2020.09.29記 [1] 平面上の点 で を満たす範囲が，直線 によって面積の等しい2 つの部分に分けられるように， の値を定めよ．2024.02.23記 [解答] ， とおく． は軸が であるから， に関して線対称である．また， も に関して線対称であるから も に関して線…

2020.09.29記 [1] 平面上の点 で を満たす範囲が，直線 によって面積の等しい2 つの部分に分けられるように， の値を定めよ．[2] 正方形 を底面とし，を頂点とする正四角錐（すい）において，底面と斜面のなす二面角が のとき，となりあう2 つの斜面のなす二…