[3] 右の図で正方形 をその中心のまわりで正方向に 回転したものである．点 は，正方形 の周上を一定の速さで 分間に 回まわり点 は正方形 の周上を一定の速さで 分間に 回まわるものとする．， が同時に を出発して同じ向きに回転するとき，(1) ， は を出…

[2] ，，， 4箇の袋がある． には白球4箇，赤球1箇； には白球3箇，赤球1箇； には白球2箇，赤球1箇； には白球1箇，赤球1箇；が入っている．これらの袋 ，，， からそれぞれ1箇の球を取り出すとき，2箇以上が赤球である確率はいくらか．2024.09.23記 [解答]…

[1] 日後に円支払う約束の手形がある．日歩銭で日預けた後に，円受け取ることのできる金額が，割引利率日歩銭に対するこの手形の理論上の現在価格である．銀行ではこれに対して円を支払う習慣である．銀行で支払う金額は理論上の現在価格よりいつでも小さい…

[3] 一辺の長さが なる正 角形の紙片から，その中心 を頂点とし，その一辺 を底辺とする三角形 を切り取り， と を一致させて，底面が正 角形で頂点 なる角錐を作る時，その容積はいくらか．2024.09.23記 [解答] 一辺の長さが なる正 角形の1辺を底辺とし中…

[2] 与えられた楕円の二つの焦点 ， を通りこの楕円上の点を焦点とする放物線の準線は一定円に接することを証明せよ．本問のテーマ 楕円の準円 2024.09.23記 放物線の軸の方向は一定ではないので，放物線の軸がななめの場合も考えなければならないので座標で…

[1] 四直線 ，，，で囲まれた面積を求めよ．2020.09.24記 [解答] 4直線を順番に とする． の交点は，の交点は，の交点は である． がの内部を通るかどうかを考える．は の正領域，は の負領域にあるので， はの内部を通り、その交点は上にある．そしてそれら…

[3] 放物線 がある．点 を通る弦のうちで，その放物線と囲む面積の最小なるものを求めよ．2020.09.24記 良く知られているように点 が弦の中点となる場合に最小． における 座標の差が だから，弦と放物線の交点は となる．よって弦の両端は となる．2024.09.…

[2] 函数のグラフをえがけ．2020.03.18記 [解答] だから， のグラフを 軸方向に ， 軸方向に だけ平行移動したグラフの 軸より下の部分を折り返したものとなり，下図のようになる．この際， だから， 軸との交点は で となる．

[1] 函数 に関し，次の各条件を求めよ．(1) そのグラフが原点に関して対称な条件．(2) そのグラフが 軸と共有点をもたない条件．(3) 極大値も極小値もとらない条件．2024.09.23記 本問では関数「 は で定義されない」とは考えずに，「 は（この項がないもの…

[3] なるとき，，， の大小の順序はどうか，またそれはどうしてわかるか． 2024.09.23記 [解答] とおくと より である．このとき ，， の大小は， で となることから となる．

[2] 与えられた長さの線分を適当に六本の線分にわけ，それを使って図のような三箇の等積な長方形を合わせた形の図形を作る．このようにして作り得る長方形の面積の最大値を求めよ． 2024.09.23記 [解答] ， とおくと，6本の線分の長さは であるから，（） で…

[1] 点 ，， を頂点とする三角形がある．底辺 上の一点 を通り に垂直な直線でこの三角形を二つの部分に分けるとき，頂点 の側にある部分の面積を の函数とみなすことができる．それはどんな函数であるか．またそのグラフをえがけ．2024.09.23記 [解答] 考え…

4科目のうち2科目を選択せよ【解析Ｉ】[1] 点 ，， を頂点とする三角形がある．底辺 上の一点 を通り に垂直な直線でこの三角形を二つの部分に分けるとき，頂点 の側にある部分の面積を の函数とみなすことができる．それはどんな函数であるか．またそのグラ…