[4]（旧課程） を実数の定数とするとき， をみたす相異なる は， の範囲にいくつあるか．2023.08.18記 [解答] 与えらえた式は となる．(i) のとき から は の範囲に2個．(ii) のとき 与えらえた式は となるので， とおき，とおくと 放物線 と 直線 の におけ…

1977年(昭和52年)東京大学-数学(理科)新課程[6] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

1977年(昭和52年)東京大学-数学(理科)[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

1977年(昭和52年)東京大学-数学(理科)旧課程[5] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

1977年(昭和52年)東京大学-数学(理科)新課程[5] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

1977年(昭和52年)東京大学-数学(理科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

2023.08.16記[1] を実数の定数とするとき， の関数 が の範囲でとる最大値を で表す． が実数全体を動くとき， が最小となる の値および の最小値を求めよ．[2]（新課程）， と書く．行列 と実数 に対し という関係が成り立つとき，，，， を の式で表せ．ま…

[6]（旧課程） を正の定数とし， の範囲で関数 を考える．(i) の最大値，最小値を求めよ．(ii) の値の変化に応じて， のグラフの変曲点の個数はどのように変化するか．また，この個数の変化に応じて， のグラフの凹凸はどのように変化するか．2023.08.18記 […

[6]（新課程）座標の定められた空間において，直線 は 点 ， を通り，直線 は 点 ， を通る．(i) を含み に平行な平面の方程式を の形に表せ．(ii) 点 を通り ， の両方と交わる直線を とする． と の交点および と の交点を求めよ．2023.08.18記 [解答] (i)…

[5]（旧課程），，，， を正の数とする．図のように円に内接する 角形 で， に対し角 の大きさが となるものが存在するためには， ，，，，， が同時に成り立つことが必要かつ十分であることを証明せよ． 2023.08.17記 [解答] 円の中心を とし，，，，， と…

[5]（新課程）， と書く．行列 と実数 に対し という関係が成り立つとき，，，， を の式で表せ．また が実数全体を動くとき，関係で定まる点 が動いてできる図形を求め，これを図示せよ．本問のテーマ 複素数の行列表現 2020.11.27記 [大人の解答] という対…

[4] 正方形 の頂点 ，，， がそれぞれ 平面上の点 ，，， の位置にあるとき，点 の位置にある正方形 内の点をとする．ただし， とする．正方形 が上の位置から出発し，第一象限内において 軸上をその正の向きに滑らずにころがって行くとき，点 が動いてでき…

[3] 平面上に，不等式で表される つの領域 ，， をとる．いま任意の点 に対し， を中心として ，， のどれか 少くとも つに含まれる円を考える．このような円の半径の最大値は点 によって定まるから，これを で表すことにする．(i) 点 が から を除いた部分…

[2] 平面上の，原点 とは異なる2点 ，に対し，，，とおく．2点 ， の座標 ，，， が有理数であるとき次の 条件はたがいに同値であることを証明せよ．(i) は有理数である．(ii) は有理数である．(iii) は有理数である．2023.08.17記 [解答] ， は原点とは異な…

[1] を実数の定数とするとき， の関数 が の範囲でとる最大値を で表す． が実数全体を動くとき， が最小となる の値および の最小値を求めよ．本問のテーマ チェビシェフ多項式 2023.08.17記 [解答] は偶関数だから， における の最大値について考えれば良…

2023.08.16記 [1] を実数の定数とするとき， の関数 が の範囲でとる最大値を で表す． が実数全体を動くとき， が最小となる の値および の最小値を求めよ．[2] 平面上の，原点 とは異なる2点 ，に対し，，，とおく．2点 ， の座標 ，，， が有理数であると…