2025.09.24記 [5] 平面上に ( は整数)または ( は整数)で定義される碁盤の目のような街路がある． 点 ，，， に障害物があって通れないとき， と を結ぶ最短経路は何通りあるか．2025.10.01記 [解答] 書き込み方式で 通り． [解答] や に行く方法は 通りであ…

2005年(平成17年)京都大学後期-数学(理系)[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2006年(平成18年)京都大学後期-数学(理系)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ．

2025.09.24記 [3] 角 ，， が ， ，， を満たすとき， を示せ．2025.10.01記 [3] の最大値と最小値を求めよ．を差し替えたそうである． は で は凹凸が変化するので Jensen の不等式は使えません．三角形の内角に関するマニアックな公式 （掌握に載っていた…

2005年(平成17年)京都大学後期-数学(理系)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2025.09.24記 [1] 放物線 が3直線 ，， のすべてと接するとき，，， の値を求めよ．2025.09.30記 接線の傾きが と等差数列になるということは，接点の 座標も等差数列になります． [解答] とおくと と1次式であるから，3直線 ，， との接点は等差数列となる…

2025.09.24記 [1] 放物線 が3直線 ，， のすべてと接するとき，，， の値を求めよ．[2] を満たす複素数 をすべて求めよ．（ただし， は虚数単位， は に共役な複素数である．）[3] 角 ，， が ， ，， を満たすとき， を示せ．[4] 四面体 において，三角形 …

2025.09.24記 [6] 枚の100円玉と 枚の500円玉を同時に投げたとき，表の出た100円玉の枚数より表の出た500円玉の枚数の方が多い確率を求めよ．2025.09.29記 知ってないと厳しい． [解答] 「表の出た100円玉の枚数より表の出た500円玉の枚数の方が多い確率」は…

2025.09.24記 [5] を満たす最大の自然数 を求めよ． ただし，（ は自然対数の底）である．2025.09.29記 [解答] となる． であるから， となり，求める最大の は である．

2025.09.24記 [4] 四面体 において，三角形 の重心を とし，線分 を （ ）に内分する点を とする．また，直線 と面 との交点を ，直線 と面 との交点を ，直線 と面 との交点を とする．このとき，三角形 は三角形 と相似であることを示し，相似比を で表せ…

2025.09.24記 [3] 次元列ベクトル が，， （，，，）を満たすとき， を求めよ．本問のテーマ クリフォード代数または外積代数 2025.09.28記 [解答] とおくと …①，…② が成立する．①より …③，②より …④ であるから，③④より ， となる．よって(i) のとき ，(i) …

2025.09.24記 [2] を満たす複素数 をすべて求めよ．（ただし， は虚数単位， は に共役な複素数である．）2025.09.28記 形は意味深だが普通に解くしかなさそう． [解答] （）とおくと となり，実部と虚部を比較して ， となる． を消去して から となり，よ…

2025.09.24記 [1] 曲線 の の部分を とする． 上の点 に対し， における の接線と 軸との交点を とし， における の法線と 軸との交点を とする． が 上を動くとき， の最小値を求めよ．ただし， は原点である．2025.09.28記 [解答] （） とおくと，接線の方…

2025.09.24記 [1] 曲線 の の部分を とする． 上の点 に対し， における の接線と 軸との交点を とし， における の法線と 軸との交点を とする． が 上を動くとき， の最小値を求めよ．ただし， は原点である．[2] を満たす複素数 をすべて求めよ．（ただし…

2025.09.24記 [5] から までの番号のついた 枚の札が袋に入っている．ただし とし，同じ番号の札はないとする．この袋から3枚の札を取り出して，札の番号を大きさの順に並べるとき，等差数列になっている確率を求めよ．2025.09.28記 [解答] 等差数列の最大項…

2025.09.24記 [4] を満たす整数の組 をすべて求めよ．2025.09.28記 2005年(平成17年)京都大学前期-数学(理系)[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR の を にして易しくしたもの． [解答] ，，，，，，…(★) である． であるから，(i) のとき：（★）から とな…

2025.09.24記 [3] ， は0でない相異なる複素数で， を満たすとする．このとき，0，， の表す複素平面上の3点を結んで得られる三角形はどのような三角形か．（ただし，複素数 に対し， は に共役な複素数である．また，複素平面を複素数平面ともいう．）2025.…

2005年(平成17年)京都大学前期-数学(理系)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2005年(平成17年)京都大学前期-数学(理系)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2025.09.24記 [1] 平面上の原点と点 を結ぶ線分(両端を含む)を とする．曲線 が と共有点を持つような実数の組 の集合を 平面上に図示せよ．[2] を満たす自然数 は何個あるか．ただし， である．[3] ， は0でない相異なる複素数で， を満たすとする．このと…

2025.09.24記 [6] 先頭車両から順に1から までの番号のついた 両編成の列車がある．ただし とする．各車両を赤色，青色，黄色のいずれか一色で塗るとき，隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方は何通りか．2025.09.28記 [解答] 題意を…

2025.09.24記 [5] を正の整数とし， の範囲で定義された2曲線 ， を考える．(1) と は共有点を持つことを示し，その点における の接線は点 を通ることを示せ．(2) と の共有点はただ1つであることを証明せよ．2025.09.28記 のとき，， となることを思い出そ…

2025.09.24記 [4] を満たす整数の組 をすべて求めよ．2025.09.28記 [解答] ，，，，，，，，，…(★) である． であるから，(i) のとき：（★）から となる．(ii) のとき： から が必要で，(★)から が立方数となるものを探すと となる．(iii) のとき：(ii) と同…

2025.09.24記 [3] ，， は相異なる複素数で， を満たすとする．このとき，，， の表す複素平面上の3点を結んで得られる三角形はどのような三角形か．（ただし，複素平面を複素数平面ともいう．）本問のテーマ 複素数平面の正三角形 2025.09.25記 から となり…

2025.09.24記 [2] を満たす自然数 は何個あるか．ただし， である．本問のテーマ 商による誤差の伝播を利用した評価 2025.09.25記 [解答] から となる． であり，よって となるので， の 個ある． のときに という評価を用いようとしたとき， はギリギリうま…

2025.09.24記 [1] 平面上の原点と点 を結ぶ線分（両端を含む）を とする．曲線 が と共有点を持つような実数の組 の集合を 平面上に図示せよ．2025.09.24記 [解答] が に少なくとも1つの解を持つための条件を求めれば良い．(i) 解が1つとなる場合： (ii) 解…

2025.09.24記 [1] 平面上の原点と点 を結ぶ線分（両端を含む）を とする．曲線 が と共有点を持つような実数の組 の集合を 平面上に図示せよ．[2] を満たす自然数 は何個あるか．ただし， である．[3] ，， は相異なる複素数で， を満たすとする．このとき，…