2020.04.03記 [4] 等しい半徑 を有し軸が互ひに直交する2個の圓壔が共有する部分の體積は何程か．2020.04.07記 [うまい解答] 2つの円柱の軸に平行な平面による2つの円柱の共有部分の切り口は正方形であり，その正方形に内接する円を考えると， その円は半径 …

2020.04.03記 [3] を求む 2020.04.07記 答の （ は積分定数）を微分すれば納得だけど、これを見抜くのは大変。 [解答] 求める不定積分をとおくと、 ここで とおくと （ は積分定数）

2020.04.03記 [2] 方程式 に於て なる關係により を に變更せよ．2年前の 1946年(昭和21年)東京帝國大學農學部-數學[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ問題（がに、がになったもの）なので，解答はそちらを参照のこと．

2020.04.03記 [1] を證せ．但し ， ．2020.04.07記 [解答] ちょっと丁寧にみると [解答] 2022.07.20記 [解答] は で の不定形となるので，ロピタルの定理から ロピタル1回なら，コーシーの平均値の定理で示すことができる． [解答] コーシーの平均値の定理か…

2020.04.03記 [1] を證せ．但し ， ．[2] 方程式 に於て なる關係により を に變更せよ．[3] [4] 等しい半徑 を有し軸が互ひに直交する2個の圓壔が共有する部分の體積は何程か．（注意）答案は一問題毎に別紙に記入すべし．1948年(昭和23年)東京大学農学部-…

2020.04.03記 [2]次の積分を計算せよ． 2020.04.07記 大抵の微積の教科書にある問題なので省略。答の表現はいくつかあるが、その1つは 2022.07.20記 [解答] と置換すると 2022.07.20記 [解答] で と置換すると から これら2つの結果は等しく，さらに と変形…

2020.04.03記[1] 次の極限値を求めよ． 2020.04.07記 [解答] 十分大きな について となるので， となり，求める極限値は 2022.07.20記 [解答] において，コーシーの平均値の定理から なる が と の間に存在する． で だから， 求める極限は [解答] の分子分…

2020.04.03記[1] 次の極限値を求めよ． [2]次の積分を計算せよ． 1948年(昭和23年)東京大学医学部薬学科-数学[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 1948年(昭和23年)東京大学医学部薬学科-数学[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

2020.04.03記[5] 及ビ ナルトキハ ハ ニ無關係デアルコトヲ證明セヨ．2020.04.08記 [解答] は によらない。

2020.04.03記[4] ハ既知トシ ヲ變形して ヲ自變數トスル式ニセヨ．2020.04.08記 [解答] であるから、

2020.04.03記[3] 三箇ノ變數 ， ， 間ニ ナル關係アルトキ之を表ワス計算尺ヲ工夫セヨ．2020.04.03記 問題文がおかしかったが、文献が1つだけなので比較できず妥当な問題文 に変更した。これが正しい問題文とは限らないことに注意しておく。 は狭義単調であ…

2020.04.03記[2] 次の級數の収斂域ヲ求ム． 本問のテーマ メルカトル級数(交代調和級数) 2020.04.03記 のマクローリン展開の収束する範囲を求める。 [解答] とおくと， が収束するような の範囲を求めればよい．ダランベールの収束判定法を用いると なので収…

2020.04.03記[1] 半徑 ナル球ノ體積ヲ求ムル公式ヲ誘導セヨ．2020.04.08記 [解答] 半円盤 を 軸のまわりに回転させた回転体が半径 の球であるから，その体積は となる．

2020.04.03記[1] 半徑 ナル球ノ體積ヲ求ムル公式ヲ誘導セヨ．[2] 次の級數の収斂域ヲ求ム． [3] 三箇ノ變數 ， ， 間ニ ナル關係アルトキ之を表ワス計算尺ヲ工夫セヨ．[4] ハ既知トシ ヲ變形して ヲ自變數トスル式ニセヨ．[5] 及ビ ナルトキハ ハ ニ無關係デ…

2020.04.03記 [4] 方程式 は唯一の實根を有することを證明し，且つその値を小數第二位迄求めよ（第三位を四捨五入のこと）．本問のテーマ Newton 法(2022.07.20) 2020.04.08記（「2022.07.20記」に新しいバージョンがあるのでそちらを参照すれば十分） とお…

2020.04.03記 [3] 次の積分値を求めよ． 但し とする．2022.07.19記 [解答] であり，前の積分を を置換すると となるので， となる． とおくと から であるから [解答] とおくと (

2020.04.03記 [2] 與えられた半圓に内接し，その直徑に平行な軸を持つ楕圓のうちで，面積が最大なものの離心率を求めよ．2022.07.19記 [解答] 半円の周または内部の式をとする．半直線 （） と楕円が交点をもつような （）の範囲を考える．その範囲が (，)で…

2020.04.03記 [1] 直交軸 に關して で表わされる曲線の上の，原点に最も近い点は， が から増して行くとき，どのような圖形を描くか．2020.04.20記 [解答] （） の における法線の方程式は となる。つまり法線と軸との交点の 座標は だけ増える（ のときは減…

2020.04.03記 2時間30分 [1] 直交軸 に關して で表わされる曲線の上の，原点に最も近い点は， が から増して行くとき，どのような圖形を描くか．[2] 與えられた半圓に内接し，その直徑に平行な軸を持つ楕圓のうちで，面積が最大なものの離心率を求めよ．[3] …

[3] 次の定積分の値を求めよ． 2020.04.01記 素直に と置換する [解答] と置換すると、 であり、 なお、不定積分は （積分定数省略）

[2] 直交軸に關して で表わされる楕圓に外接する平行四邊形で，一双の對邊が 軸に平行なもののうち，面積が最小となるのはどれか．2020.04.01記 [解答] 軸に平行な辺を底辺とすると平行四辺形の高さは で一定である。底辺の長さは楕円の横幅 以上であるから…

[1] が極大値も極小値も持たないための條件を求めよ．2019.02.26記 [解答] とおく。 が任意の に対して非負であれば良い。これを の多項式とみると、が で非負となる条件を求めれば良い。(1) のとき、軸が負または0であるから、 が必要十分。(2) のとき、軸…

[1] が極大値も極小値も持たないための條件を求めよ．[2] 直交軸に關して で表わされる楕圓に外接する平行四邊形で，一双の對邊が 軸に平行なもののうち，面積が最小となるのはどれか．[3] 次の定積分の値を求めよ． （注意）1.答案は各問毎に別々の紙に認め…