2023.02.01記 [5] 図の曲線 は における関数 のグラフである．ただし， は定数とし，， とする．さらに， 上の各店 における接線と 軸の交点を とするとき， であるとする．図はそのうち(1) を と を用いて表せ． 上を動く点 が， および をみたすとする． …

2024.01.15記 [1] を正の整数とし， 個のボールを つの箱に分けて入れる問題を考える．ただし， 個のボールも入らない箱があってもよいものとする．以下に述べる つの場合について，それぞれ相異なる入れ方の総数を求めたい．(1) から まで異なる番号のつい…

2024.01.14記 [4] 空間において，点 を ，点 を とする．線分 を 軸のまわりに 回転して得られる曲面と平面 および 平面で囲まれる部分の体積を とおく． が実数全体を動くときの の最小値およびそれを与える の値を求めよ．2021.01.20記 文系でも が使える…

2024.01.14記 [3] 平面上の点 に対し，正方形 を連立不等式 ， の表す領域として定め，原点と の点との距離の最小値を とする．点 を中心とする半径 の円周上を が動くとき， の最大値を求めよ．2021.01.20記 [解答] を最小にする点は の 座標が 以上のとき…

1996年(平成8年)東京大学前期-数学(理科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2024.01.14記 [1] を実数とする．行列 が を満たすような実数 ， を求めよ． ただし，， とする．2020.09.25記 [大人の解答] と複素数 は1対1対応し，このとき ，つまり を満たすような実数 ， を求めれば良い．(i) のとき，右辺は正または0であるから， の2…

2024.01.14記 [1] を実数とする．行列 が を満たすような実数 ， を求めよ． ただし，， とする．[2] ，，， を正の数とする．不等式 を同時に満たす正の数 ， があるとき， 次方程式 は の範囲に異なる つの実数解をもつことを示せ．[3] 平面上の点 に対し…

2024.01.14記 [6] ， を正の数とし， 平面において，だ円 と領域 を考える．(1) が に含まれるような点 の範囲を求め， 平面上に図示せよ．(2) 点 が(1)で求めた範囲を動くとき，だ円 の面積の最大値を求めよ．2021.01.20記 [解答] (1) 楕円上の点 が任意の …

2024.01.14記 [5] 空間内の円柱 ， を側面とする容器に，水面が と一致するように の部分に水がはいっている． に対して定義された連続な関数 で ， をみたすものを考える． 平面内の不等式 ， で表される領域を 軸のまわりに 回転してできる回転体を毎秒 の…

2024.01.14記 [4] つのサイコロを続けて投げて，それによって （，，…）を以下のように定める．出た目の数を順に ，，… とするとき， を満たすすべての整数 に対し ならば それ以外のとき とおく．ただし， とする．(1) の期待値を とするとき，を求めよ．(2…

2024.01.14記 [3] 空間内の点 を中心とする一辺の長さが の立方体の頂点を ，，…，とする．また， を中心とする半径 の球面を とする．(1) 上のすべての点から ，，…， のうち少なくとも1点が見えるための必要十分条件を とで表せ．(2) 上のすべての点から …

2020.09.29記 [2] ，，， を正の数とする．不等式 を同時にみたす正の数 ， があるとき，2 次方程式 は の範囲に異なる2 つの実数解をもつことを示せ．本問のテーマ Perron-Frobenius の定理 Hawkins-Simon の条件 産業連関分析のレオンチェフ逆行列 2024.01…

2024.01.14記 [1] 平面において，行列 で表される1次変換を とし，点 を中心とする半径 の円を とする． による の像が直線 に接し，かつ領域 に含まれるような 全体のなす図形を 平面上に図示せよ．本問のテーマ 双曲線と離心率 2021.01.20記 [解答] 複素平…

2024.01.14記 [1] 平面において，行列 で表される1次変換を とし，点 を中心とする半径 の円を とする． による の像が直線 に接し，かつ領域 に含まれるような 全体のなす図形を 平面上に図示せよ．[2] ，，， を正の数とする．不等式 を同時に満たす正の数…