1942-01-01から1ヶ月間の記事一覧
2022.05.29記 [4] 斷面積 ，高サ ナル直六面體狀ノ水槽ニ滿タサレタル水ヲ下端ニ於ケル斷面積 ナル小孔ヨリ全部流出セシムルニ要スル時間ヲ求メヨ．(但シ水深 ナルトキノ流出速度ハ トス．) 2022.05.30記 [解答] 水面の高さが のときの水面の高さの変化と時…
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2022.05.29記 [3] ヲ求メヨ．2022.05.30記 [解答] (は積分定数) Euler Substitution と呼ばれる という置換もしくは，双曲線関数 による置換．いずれにせよ，双曲線 のパラメータ表示が基礎になっている．双曲線上の点を とパラメータ表示できれば， と置換…
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2022.05.29記 [2] ヲ求メヨ．2022.05.30記 [解答] ．正確には
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2022.05.29記 [1] ノ値ヲ小數第四位迄求メヨ．又ソノ際ノ誤差ハ凡ソ何程カ．2022.05.30記 [解答] である．ここで Taylor の定理と一般二項係数から なる が存在する． とおくと となる．よって の値を小数第五位を四捨五入して小数第四位迄求めると，となり …
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2022.05.29記 [1] ノ値ヲ小數第四位迄求メヨ．又ソノ際ノ誤差ハ凡ソ何程カ．[2] ヲ求メヨ．[3] ヲ求メヨ．[4] 斷面積 ，高サ ナル直六面體狀ノ水槽ニ滿タサレタル水ヲ下端ニ於ケル斷面積 ナル小孔ヨリ全部流出セシムルニ要スル時間ヲ求メヨ．(但シ水深 ナル…
2022.05.29記 [2] ノ値ヲ求メヨ．2022.05.29記 [解答] と置換すると と置換すると
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2022.05.29記 [1] ガ ニ等シキ極大値ヲ有スルタメノ條件ヲ求メヨ．2022.05.29記 [解答] なる が存在するためには が必要であり，このとき は の前後で符号を正から負に変化させて極大となる（ で極小となる）．このとき極大値が となれば良いので，求める條…
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2022.05.29記 答案ハ各問題ノ下ニ横書スベシ[1] ガ ニ等シキ極大値ヲ有スルタメノ條件ヲ求メヨ．[2] ノ値ヲ求メヨ．1942年(昭和17年)東京帝國大學(春入學)醫學部-數學[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 1942年(昭和17年)東京帝國大學(春入學)醫學部-數學…
[4] 質量1kg，半徑10cmの一樣な直圓壔の軸に垂直な平面内に一定の力對（偶力）が作用してゐる．この圓壔が水平との角をなす完全に粗なる斜面をその軸を水平にして轉がり上つて來て，重心の速度が2m/secになつた位置から斜面の沿うて更に1m登り得る爲には，力…
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2022.05.29記 [3] 方程式 () の表はす曲線に於て， を變化させた場合の包絡線が， の部分に於いて圍む面積を求めよ．本問のテーマ 包絡線 2022.05.29記 正弦の値が のときに に接することはすぐに理解できるだろう． [解答] を で微分すると となるので，2式…
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2022.05.29記 [2] 原點から楕圓 の上の一點へ引いた直線と，その點に於いて外向きに引いた法線との間の角の最大値を求めよ． 2022.05.29記 [解答] の場合について考える．楕円上の点を とおくと，この点における接線の方向ベクトルは であるから，法線の方向…
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2020.05.20記 [1] 圓内にとった任意の三點が同一圓内にある確率を求めよ．2020.05.20記 どのように円内の点が選ばれるかを決めなければ確率は一意に定まらないので、ここでは、円内のある領域の点が選ばれる確率は、その領域の面積に比例すると考える。その…
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2022.05.29記 [1] 圓内にとった任意の三點が同一圓内にある確率を求めよ．[2] 原點から楕圓 の上の一點へ引いた直線と，その點に於いて外向きに引いた法線との間の角の最大値を求めよ．[3] 方程式 () の表はす曲線に於て， を變化させた場合の包絡線が， の…
2020.05.20記 [3] 空間ニ於ケル直交座標ノ 軸上ノ點 ヲ一端トシ，コレニ垂直ナル定長ノ動線分 アリ．原點ヨリ マデノ距離及ビ 軸ト トノナス角ハ夫々時間ニ比例スルモノトスル．與ヘラレタル時間内ニコノ線分ガ掃過スル表面積ヲ計算セヨ． 2020.05.20記 自分…
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2020.05.20記 [2] ノ展開ヲ利用シテ次ノ無限級數ノ和ヲ索メヨ． 2020.05.20記 の展開を利用して、とあるので [解答1] となるので、 となる．微分して となる。を代入して となる。よって求める値はとなる。が模範解答となるだろう。なお、 [解答2] を利用す…
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2020.05.20記 [1] 直交軸ニ關スル楕圓體 ノ 面ヘノ正射影ノ面積ヲ索メヨ．2020.05.20記 [解答] についての方程式 が実数解をもつような の集合が求める正射影であり、その方程式は、 となる。よってその面積は となる。楕円の面積の計算には 斜めの楕円の面…
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2020.05.20記 [1] 直交軸ニ關スル楕圓體 ノ 面ヘノ正射影ノ面積ヲ索メヨ． [2] ノ展開ヲ利用シテ次ノ無限級數ノ和ヲ索メヨ． [3] 空間ニ於ケル直交座標ノ 軸上ノ點 ヲ一端トシ，コレニ垂直ナル定長ノ動線分 アリ．原點ヨリ マデノ距離及ビ 軸ト トノナス角ハ…
