[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

2003-01-01から1ヶ月間の記事一覧

2003年(平成15年)東京大学後期-数学[3]

2020.09.18記 2021.01.19記

2003年(平成15年)東京大学後期-数学[2]

2020.09.18記 2021.01.28記 ペル方程式.

2003年(平成15年)東京大学後期-数学[1]

2020.09.18記 2021.01.28記 のとき,, となるので, から, から, となる,というのを(1)を使って精密に評価する話. [解答] (1) とおくと である. と ()から (), と ()から (), と ()から (), と ()から () である. より , より が…

2003年(平成15年)東京大学後期-数学

2020.09.18記 2003年(平成15年)東京大学後期-数学[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2003年(平成15年)東京大学後期-数学[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2003年(平成15年)東京大学後期-数学[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

2003年(平成15年)東京大学前期-数学(文科)[4]

2024.02.18記 [4] さいころを振り,出た目の数で を割った余りを とする.ただし, で割った余りは である.さらにさいころを振り,出た目の数で を割った余りを とする.以下同様にして, が決まればさいころを振り,出た目の数で を割った余りを とする.…

2003年(平成15年)東京大学前期-数学(文科)[3]

2024.02.18記 [3] 2次方程式 の つの実数解のうち大きいものを ,小さいものをとする.,,,… に対し, とおく.(1) ,, を求めよ.また, に対し, を と で表せ.(2) は正の整数であることを示し, の1の位の数を求めよ.(3) 以下の最大の整数の の位の…

2003年(平成15年)東京大学前期-数学(文科)[2]

2024.02.18記 [2] , を実数とする.次の つの不等式を同時に満たす点 全体 からなる領域を とする. , , , 領域 における の最小値を求めよ.2021.01.20記 [解答] , とおくと, は …(1), は …(2), は …(3), は …(4) となるので, の最小値は の最小…

2003年(平成15年)東京大学前期-数学(文科)[1]

2024.02.18記 [1] ,, を実数とし, とする. 2次関数 が次の条件 (A),(B)を満たすとする.(A) ,,(B) を満たすすべての に対し,このとき,積分 の値のとりうる範囲を求めよ. 2024.02.18記 2003年(平成15年)東京大学前期-数学(理科)[1] - [別館]球面倶…

2003年(平成15年)東京大学前期-数学(文科)

2024.02.18記 [1] ,, を実数とし, とする. 2次関数 が次の条件 (A),(B)を満たすとする.(A) ,,(B) を満たすすべての に対し,このとき,積分 の値のとりうる範囲を求めよ.[2] , を実数とする.次の つの不等式を同時に満たす点 全体 からなる領域を…

2003年(平成15年)東京大学前期-数学(理科)[6]

2020.04.12記 [6] 円周率が3.05より大きいことを証明せよ.2020.04.12記 円周率というからには、まぁ円の周長を評価して解きたい気がする。もちろん2点を結ぶ曲線長で最短のものは線分であることを利用する。それが難しい場合は、円の面積を評価したり、 の…

2003年(平成15年)東京大学前期-数学(理科)[5]

2024.02.13記 [5] さいころを 回振り,第 回目から第 回目までに出たさいころの目の数 個の積を とする.(1) が で割り切れる確率を求めよ.(2) が で割り切れる確率を求めよ.(3) が で割り切れる確率を とおく. を求めよ.注意:さいころは1から6までの目…

2003年(平成15年)東京大学前期-数学(理科)[4]

2024.02.13記 [4] 2次方程式 の つの実数解のうち大きいものを ,小さいものを とする.,,,… に対し, とおく.(1) ,, を求めよ.また, に対し, を と で表せ.(2) 以下の最大の整数を求めよ.(3) 以下の最大の整数の の位の数を求めよ.2021.01.19記…

2003年(平成15年)東京大学前期-数学(理科)[3]

2024.02.13記 [3] 空間において,平面 上の原点を中心とする半径 の円を底面とし,点 を頂点とする円錐(すい)を とする.次に,平面 上の点 を中心とする半径 の円を,平面 上の点 を中心とする半径 の円を とする.と を2つの底面とする円柱を とする.円錐…

2003年(平成15年)東京大学前期-数学(理科)[2]

2024.02.13記 [2] を原点とする複素数平面上で を表す点を , を表す点を とする.ただし, は虚数単位である.正の実数 に対し, を表す点 をとる.(1) を求めよ.(2) 線分 の長さが最大になる を求めよ.2021.01.19記 [解答] (1) ,, とおくと, より (2)…

2003年(平成15年)東京大学前期-数学(理科)[1]

2024.02.13記 [1] ,, を実数とし, とする. 2次関数 が次の条件(A),(B)を満たすとする.(A) ,(B) を満たすすべての に対し,このとき,積分 の値のとりうる範囲を求めよ.2024.02.18記 [解答] (A) により とおくことができる.(B) により が を満たすす…

2003年(平成15年)東京大学前期-数学(理科)

2024.02.13記 [1] ,, を実数とし, とする. 2次関数 が次の条件(A),(B)を満たすとする.(A) ,(B) を満たすすべての に対し,このとき,積分 の値のとりうる範囲を求めよ.[2] を原点とする複素数平面上で を表す点を , を表す点を とする.ただし, は…