1973年(昭和48年)東京大学-数学(理科)[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2023.08.09記 [3] 角錐 - があって，その底面 は正方形であり，また 辺 ，，， の長さはすべて相等しい．この 角錐の頂点 から底面に下した垂線 の長さは であり，底面の 辺の長さは である． 上に なる点 をとり，点 と底面の 辺 とを含む平面で，この 角錐…

2023.08.09記 [2] 図において とする． を直径とする半円周上に があるとする． から に下した垂線の足を とする． を のまわりに回転してできる立体の体積の最大値を求めよ． 2023.08.09記 [解答] ， とおくと，方べきの定理により が成立する．立体の体積…

1973年(昭和48年)東京大学-数学(理科)[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR の前半に同じ

2023.08.09記 [1] 平面上に1辺の長さが の正方形 がある．この平面上で を平行移動して得られる正方形で，点 を中心にもつものを とする．このとき，共通部分 の面積が 以上となるような点 の存在範囲を図示せよ．[2] 図において とする． を直径とする半円…

2023.08.09記 [6] のある 次関数のグラフが， 原点において直線 に接するという．このグラフ上の点 における接線の傾きを， で表わせ．ただし は原点ではないとする．2023.08.09記 [解答] 2次関数は であるから，グラフ上の点 について， ならば から となる…

2023.08.09記 [5] は より大きい実数とする． 平面上において，不等式(1) (2) を同時に満たす点 全体のつくる図形の面積を の関数と考えて とおく． の導関数 を求めよ．2023.08.09記 [解答] と から の区間において確かに(1)(2)を同時に満たす点が存在し，…

2023.08.09記 [4] 平面上に1辺の長さが の正方形 がある．この平面上で を平行移動して得られる正方形で，点 を中心にもつものを とする．このとき， 共通部分 の面積が 以上となるような点 の存在範囲を図示せよ．またこの範囲の面積を求めよ．2023.08.09記…

2023.08.09記 [3] 区間 において次のように定義された関数 がある． いま実数 に対して，区間 における関数 の最大値から最小値を引いた値を とおく．このとき次の問に答えよ．(i) がすべての実数にわたって動くとき， の最小値を求めよ．(ii) の最小値を与…

2023.08.09記 [2] ，，， はおのおの，， のどれかの値をとる．， のとき （，，，） を と とを用いて表わせ．2023.08.09記 [解答] ，，， のうち， が 個， が 個だとすると ， だから ， となり， となる．

2023.08.09記 [1] を中心 ，半径 の球面とし， を 上の 点とする．点 において線分 と の角度で交わるひとつの平面の上で，点 が点 を中心とする等速円運動をしている．その角速度は毎秒 であり，また である．点 から点 を観測するとき， は見えはじめてか…

2023.08.09記 [1] を中心 ，半径 の球面とし， を 上の 点とする．点 において線分 と の角度で交わるひとつの平面の上で，点 が点 を中心とする等速円運動をしている．その角速度は毎秒 であり，また である．点 から点 を観測するとき， は見えはじめてか…