2020.10.28記 [5] 曲線 の上に3 点 ，， があり，そのx 座標がそれぞれ ，，（ ）であるとする．いま をとおり， 軸に垂直な直線が線分 と交わる点を とし，線分 の長さを とするとき， を をもちいてあらわせ．2020.11.23記 差分と微分 [大人の解答] とおく…

1961年(昭和36年)東京大学-数学(理科)[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

1961年(昭和36年)東京大学-数学(理科)[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

1961年(昭和36年)東京大学-数学(理科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

1961年(昭和36年)東京大学-数学(理科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

2020.10.28記 [1] 点 で の角をなす半直線 ， と の二等分線 があり，， 上に から1 cm の距離にそれぞれ点 ， がある．いま動点 ，， がそれぞれ ，， から同時に出発して半直線 ，， 上をそれぞれ毎秒， ， の速さで から遠ざかる． (i) 3 点 が一直線上に…

2020.11.23記 [6] ，， は定数であって，函数 は において極大値 をとり，また である．このとき(i) を求めよ．(ii) の範囲で を最小にする の値とそのときの の値とを求めよ．本問のテーマ フーリエ級数展開 2020.11.23記 フーリエ級数展開 [大人の解答] (i…

2020.11.23記 [5] がすべての実数の範囲をうごくとき ， を座標とする点 は一つの曲線をえがく．この曲線と 軸とによってかこまれる部分の面積を求めよ．2020.11.23記 普通にパラメータ積分で とやっても良いし， として真面目に積分 を計算しても良い．ここ…

2020.11.23記 [4] の3 辺 ，， の上にそれぞれ点 ，， をとり となるようにする． と の交点を ， と の交点を ， と の交点を とするとき， の面積と の面積との比を求めよ． 2020.11.23記 これがになることは中学入試で良くでる問題． などから となり，こ…

2020.11.23記 [3] あたえられた半径 の半球に外接する直円錐をつくり，その全表面積（側面積と底面積の和）をもっとも小さくするには，その高さをなにほどにすればよいか，ただし直円錐の底面は半球の底面とおなじ平面上にあるものとする．2020.11.23記 [解…

2020.06.21記 [2] の4次式において ，，，， であるとき， を求めよ．2020.06.21記 部分分数分解 - 球面倶楽部 零八式 mark II からわかるように、Lagrange の補間公式の問題。 とおくと、 ラグランジュの補間公式により、 が成立する。両辺をで微分して0を…

2020.11.23記 [1] 点 での角をなす半直線 ， と の二等分線 があり，， 上に から1 cm の距離にそれぞれ点 ， がある．いま動点 ，， がそれぞれ ，， から同時に出発して半直線 ，， 上をそれぞれ毎秒， ， の速さで から遠ざかる． (i) 3 点 が一直線上に…

2020.10.28記 [1] 点 での角をなす半直線 ， と の二等分線 があり，， 上に から1 cm の距離にそれぞれ点 ， がある．いま動点 ，， がそれぞれ ，， から同時に出発して半直線 ，， 上をそれぞれ毎秒， ， の速さで から遠ざかる． (i) 3 点 が一直線上に…