2025.01.23記 [4] 曲線 ， ノ包ム全面積ヲ計算セヨ．本問のテーマ アステロイド(星芒形)の面積 Wallis 積分 ガウスグリーンの定理 2025.02.05記 Wallis 積分を用いた解法 [解答] となる．2025.02.20記 ガウスグリーンの定理を用いた解法 [解答] ， により で…

2025.01.23記 [3] 半徑 ナル球ニ内接スル最大容積ノ直圓壔ノ高サ如何．2025.02.05記 [解答] 球の方程式を とし，直円柱の底面を （）とすると容積 は は により のときに最大となる．このときの直円柱の高さは となる．

2025.01.23記 [2] ヲ求メヨ．2025.02.05記 [解答] （） である．

2025.01.23記 [1] 二曲線 及ビ ヲ畫キ且ツ其ノ交點ノ座標ヲ求メヨ．2025.02.05記 [解答] 放物線 ， は共に上に凸な放物線である（図示略）．交点の座標は ， である．

2025.01.23記 （農林工學科のみ選抜試驗を実施） [1] 二曲線 及ビ ヲ畫キ且ツ其ノ交點ノ座標ヲ求メヨ．[2] ヲ求メヨ．[3] 半徑 ナル球ニ内接スル最大容積ノ直圓壔ノ高サ如何．[4] 曲線 ， ノ包ム全面積ヲ計算セヨ．1932年(昭和7年)京都帝國大學農學部-數學[1…

2025.01.22記 [3] Parameter()ヲ用ヰイテ表ハサレタル曲線 （但シ ハ常數） ノ形ヲ求メ，且ツ其一個ノ弓形ト 軸トノ間ニ圍マレタル面積ヲ求メヨ．但シ ， 兩軸ハ直交ス．本問のテーマ サイクロイドが囲む面積 Wallis 積分 2025.02.05記 [解答] （） である．

2025.01.22記 [2] 次ノ二組ノ方程式ノ夫々ニツイテ，方程式ノ表ハス線ノ間ノ關係ヲ述ベヨ．但シ ， 兩軸ハ直交ス．(イ) ，(ロ) ，， 2025.02.05記 [解答] (イ) 直線 は円 の における接線である．(ロ) 3直線は点 で交わる．

2025.01.22記 [1] ヲ正整數トスルトキ， ノ函数 （ ハ常數）ハ極大又ハ極小値ヲ有スルヤ．2025.02.05記 [解答] が奇数のとき， から まで単調増加となるので極値なし． が偶数のとき， から まで単調減少し， で極小値 をとり， から まで単調増加となるので…

2025.01.22記 [1] ヲ正整數トスルトキ， ノ函数 （ ハ常數）ハ極大又ハ極小値ヲ有スルヤ．[2] 次ノ二組ノ方程式ノ夫々ニツイテ，方程式ノ表ハス線ノ間ノ關係ヲ述ベヨ．但シ ， 兩軸ハ直交ス．(イ) ，(ロ) ，，[3] Parameter()ヲ用ヰイテ表ハサレタル曲線 （…

2025.01.22記 [4] ， ヲ求ム．2025.02.05記 である． [解答] であり， である．

2025.01.22記 [3] ノ， ヨリ ニ至ル間ノ曲線ノ長サヲ求ム．出典では「， ヨリ ニ至ル間ノ曲線ノ長サヲ求ム．」と「ノ」がなかった．本問のテーマ 対数螺旋の弧長 2025.02.05記 [解答] となるのは ， となるのは だから，求める長さは となる． でもある． […

2025.01.22記 [2] ナルトキ， ヲ求ム．本問のテーマ ２次元極座標のラプラシアン 2025.02.05記 [解答] ， であるから， ， であるから， である． [大人の解答] ， とおくと であり， である．

2025.01.22記 [1] ヲ求ム．2025.02.05記 [解答] （） となる．

2025.01.22記 [1] ヲ求ム．[2] ナルトキ， ヲ求ム．[3] ノ， ヨリ ニ至ル間ノ曲線ノ長サヲ求ム．[4] ， ヲ求ム．1932年(昭和7年)京都帝國大學工學部-數學[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 1932年(昭和7年)京都帝國大學工學部-數學[2] - [別館]球面倶楽…

2025.01.22記 [3] ニ關スル三次方程式 ノ根ノ虚實ヲ ノ種々ノ値（實數値）ニ就テ吟味セヨ．2025.02.04記 [大人の解答] 判別式は であるから， ならば相異3実解をもち， ならば1つの実解と2つの共役複素数解をもつ． のときは から2重解（）と単解（）をもつ…

2025.01.22記 [2] 圖ニ於テ曲線 ハ抛物線， ハ 點ニ於ケル切線トシ ハ ニ平行ナル弦トスル．然ルトキハ曲線ト弦 トデ圍マレタ部分ノ面積ハ三角形 ノ面積ノ 倍デアル．之ヲ證セヨ． 2025.02.04記 [解答] 放物線を ，，（） とすると の傾きが であるから とな…

2025.01.22記 [1] 次ノ無限級數ハ ノ如何ナル實數値ニ對シテ収斂スルカ． 本問のテーマ Integral test 2025.02.04記 文献によっては となっていたが，この場合， でないと数学の出題っぽくないし，この場合 の値によらず収束しないので問題文は誤りであると…

2025.01.22記 [1] 次ノ無限級數ハ ノ如何ナル實數値ニ對シテ収斂スルカ． [2] 圖ニ於テ曲線 ハ抛物線， ハ 點ニ於ケル切線トシ ハ ニ平行ナル弦トスル．然ルトキハ曲線ト弦 トデ圍マレタ部分ノ面積ハ三角形 ノ面積ノ 倍デアル．之ヲ證セヨ．[3] ニ關スル三次…

2022.08.08記 [4] ヲ求ム．2022.08.08記 [解答] である．ここで とおくと， となる．同様に となるので，求める積分は に発散する．何も考えないと， と答えて間違えるという話．2025.01.01記 [4] ヲ求ム．となっている文献を見つけた．この場合も に発散す…

2022.08.08記 [3] ヲ求ム．2022.08.08記 は自然数のつもりな気もしますが，実数だと思っておきます． [解答] (i) のとき， として， (ii) のとき， (a) のとき， として， (b) のとき，

2022.08.08記 [2] ノ極大極小ヲ求ム． 2022.08.08記 [解答] は に関して線対称で， で単調減少だから で極大値 をとり，極小値をもたない．

2022.08.08記 [1] ヲ級數ニ展開セヨ． 2022.08.08記 [解答] 一般二項定理により， が成立し，項別積分して 収束半径は である．

2022.08.08記 （二時間）[1] ヲ級數ニ展開セヨ． [2] ノ極大極小ヲ求ム． [3] ヲ求ム． [4] ヲ求ム．1932年(昭和7年)東京帝國大學農學部-數學[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 1932年(昭和7年)東京帝國大學農學部-數學[2] - [別館]球面倶楽部零八式mark…

2022.08.08記 [2] ガニ比シテ微小ナルトキ，ハ大略ニ等シキコトヲ證明セヨ． 2022.08.08記 [解答]

2022.08.08記 [1] ガヨリマデ變ズルトキ，ノ取ル値ノ中ニテ最モ大ナルモノ及ビ最モ小ナルモノヲ索メヨ． 2022.08.08記 [解答] とおくと， ，，() の中の最大，最小を考えれば良く，(i) のとき最大値 ，最小値 (ii) のとき最大値 ，最小値 (iii) のとき最大値…

2022.08.08記 [1] ガヨリマデ變ズルトキ，ノ取ル値ノ中ニテ最モ大ナルモノ及ビ最モ小ナルモノヲ索メヨ． [2] ガニ比シテ微小ナルトキ，ハ大略ニ等シキコトヲ證明セヨ． 1932年(昭和7年)東京帝國大學醫學部醫學科-數學[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 1…

2022.08.08記 [4]（力学） 直角三角形の直角を挟む二邊の長さを，とし，その二邊の端に夫々質量，の質點を附け，これを鉛直平面内に置きを固定點として小さい振動を行はしめたときの週期を求む．またととの比を如何にすれば週期が最大となるか． 力学の解答…

2022.08.08記 [3]次の曲線上の原點より最も遠い點及び最も近い點に於ける曲率半徑を求む． ， 2022.08.08記 [解答] である．(i) （とする）の場合，原点中心半径 の円となるので，原点から最も遠い点，近い点は円周上の全ての点であり，曲率半径は (ii) （と…

2022.08.08記 [2] 次の三平面が一直線で交わるようにの値を定め，且つ其の直線の方程式を求めよ． ， ， 2022.08.08記 [解答] 3平面は原点を通るので， のランクが2であれば良い．そのためには ，つまり， が必要である．(i) のとき から となり，直線の方程…

2022.08.08記 [1] 黒白の各五枚づつあり．これ等を図の如く A ， B 二列に列べるときに，次の各場合の確率を求めよ．(a) A 列が全部黒札である場合(b) A 列に唯一札の黒札があり，他は白札である場合(c) A 列の第一枚目が黒札で，而も列中に合計三枚の黒札が…