1970年(昭和45年)東京大学-数学(理科)[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

2024.02.24記 [2] 二点 ， が与えられている．いま 軸上の正の部分に点 をとって の大きさを 以上にしたい． をどのような範囲にとればよいか．2024.02.24記 [解答] 軸正の部分において 中心半径 の円の周または内部においては の大きさが 以上になる．よって…

2024.02.24記 [1] 次の文を読んで後の設問に答えよ． を から までの任意の整数とするとき，正の整数はすべて のように書くことができる．ただし，，，…， を から までの整数とする．したがって，上の式で書かれる数を のように，数字 ，，…， の単なる配列…

2024.02.24記 [1] 次の文を読んで後の設問に答えよ． を から までの任意の整数とするとき，正の整数はすべて のように書くことができる．ただし，，，…， を から までの整数とする．したがって，上の式で書かれる数を のように，数字 ，，…， の単なる配列…

2024.02.24記 [4] 図のように鉛直な側面をもった水槽が水平な床の上におかれており，水面の高さは床から である．いま側面に小さな穴をあけて水を水平方向に噴出させる．(1) 穴の位置を水面から にするとき，噴流は床の上のどの点に落ちるか．(2) 噴流が穴の…

2024.02.24記 [3] 隔てて二地点 ， がある．いま，二人がそれぞれ ， に立ち，同時に向いあって走り出す．走り出してから 秒後の，の速度を， から に向う方向を正の向きとしてそれぞれ ， とすれば， は一定で である． このとき， が にかえるまでに が に…

2024.02.24記 [2] 軸上原点から出発し，貨幣を投げて表がでたら右へ1だけ進み，裏がでたら左へ だけ進むことにする．(1) これを4回くりかえしたとき ，，，， の各点にいる確率を求めよ．(2) 一般にこれを 回くりかえしたとき にいる確率と にいる確率とを求…

2024.02.24記 [1] を虚数単位とし とおく． また はすべての自然数にわたって動くとする．このとき，(1) は何個の異なる値をとり得るか．(2) の値を求めよ．2024.02.24記 [解答] (1) mod 6 で ならば ， ならば ， ならば ， ならば ， ならば ， ならば で…

2024.02.24記 [1] を虚数単位とし とおく． また はすべての自然数にわたって動くとする．このとき，(1) は何個の異なる値をとり得るか．(2) の値を求めよ．[2] 軸上原点から出発し，貨幣を投げて表がでたら右へ1だけ進み，裏がでたら左へ だけ進むことにす…