[1] 図に示すような電池E，抵抗R，および素子Nを直列に接続した回路がある．素子Nは，その両端の間の電圧 がTBA とりあえず場所作り

2024.01.04記 [3] 長さ の線分をつなげてできる右のような平面上の図形 ，，，… を考える．，，，… に対し，図形 の左端の点を ，右端の点を ，上端の点を とする．図形略 図形略 図形略 図形略 は一辺の長さが の正三角形の周である． は図のように， を つ…

2024.01.04記 [2] とし， を 平面上の原点とする．，…， に対して， を正の実数とし， とおいたとき，点 を となるように定める．ただし，このとき となっているものとする．，，…， を順に結んで得られる六角形を とおく．(1) であることを示せ．(2) ， と…

2024.01.04記 [1] 平面上の 点 ，，， を頂点とする正方形を とする．このとき，次の条件を満たす 平面上の点 の存在する範囲を図示し，その部分の面積を求めよ．（条件）点 を通って， の面積 を と に切り分けるような直線を引くことができない． [解答]

2024.01.04記 [1] 平面上の 点 ，，， を頂点とする正方形を とする．このとき，次の条件を満たす 平面上の点 の存在する範囲を図示し，その部分の面積を求めよ．（条件）点 を通って， の面積 を と に切り分けるような直線を引くことができない．[2] とし…

2024.01.04記 [4] 平面 の上に等辺の長さが であるような直角二等辺三角形がある． 上の直線でこの直角二等辺三角形と頂点または一辺のみを共有するものを軸として，その三角形を回転させるときできる立体の体積の最大値，最小値を求めよ．本問のテーマ パッ…

1990年(平成2年)東京大学前期-数学(理科)[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2024.01.04記 [2] ，， を整数，，， を をみたす実数とする． 関数 が次の条件(i)，(ii) をみたすように ，，，，， を定めよ．(1) は 個の相異なる実数解をもつ．(2) 関数 は ，， において極値をとる．2021.01.31記 [解答] 条件より，，， となり， ，， …

2024.01.04記 [1] 3次方程式 の一つの解を とする．(1) を の形の式で表せ．ただし ，， は有理数とする．(2) 上の3次方程式の 以外の二つの解を(1)と同じ形の式で表せ．2020.10.02記 巡回多項式。格好つけるとガロア理論。 [解答] (1) を で割った余り であ…

2024.01.04記 [1] 3次方程式 の一つの解を とする．(1) を の形の式で表せ．ただし ，， は有理数とする．(2) 上の3次方程式の 以外の二つの解を(1)と同じ形の式で表せ．[2] ，， を整数，，， を をみたす実数とする． 関数 が次の条件(i)，(ii) をみたすよ…

2024.01.04記 [6] 一つのサイコロを続けて投げて，最初の 回に出た目の数をその順序のまま小数点以下に並べてできる実数をとおく．たとえば，出た目の数が，，，… であれば，，，，… である．実数 に対して となる確率を とおく．(1) を求めよ．(2) となるの…

2019.02.21記 [5] 円 を ，だ円 （，）を とする． 上のどんな点 に対しても， を頂点にもち に外接して に内接する平行四辺形が存在するための必要十分条件を ， で表せ．本問のテーマ ポンスレの閉形定理（Poncelet's theorem）2019.02.21記 解説:Poncelet…

2024.01.04記 [4] 行列 に対し，点列 （，，，…）を次のように定める：，，…，，…(1) が正の実数を動くとき， の面積を 最大にする の値を求めよ．(2) を(1)で求めた値とする．，，…， の和集合として表される図形の面積を とするとき， を求めよ．2021.01.3…

2024.01.04記 [3] を一辺の長さが の正 面体，すなわち 空間において をみたす点 の集合と合同な立体とする．(1) の一つの面と平行な平面で を切ったときの切り口の周の長さは一定であることを示せ．(2) 一辺の長さが1の正方形の穴があいた平面がある． をこ…

2019.04.03記[2] 3次関数 は，次の条件(i)，(ii)をみたすものとする．(i) ，．(ii) 区間 で極大値 ，極小値 をとる．このとき，(1) を求めよ．(2) 3次関数 が区間 で をみたすとき， なる任意の実数 に対して不等式 が成立することを証明せよ．2019.04.03記 …

2024.01.04記 [1] ，とするとき，，を求めよ．2021.01.30記 [解答] （） であり より だから となるので， （）

2024.01.04記 [1] ，とするとき，，を求めよ．[2] 3次関数 は，次の条件(i)，(ii)をみたすものとする．(i) ，．(ii) 区間 で極大値 ，極小値 をとる．このとき，(1) を求めよ．(2) 3次関数 が区間 で をみたすとき， なる任意の実数 に対して不等式 が成立す…