2022.04.23記 [5] 曲線 （）と 軸との交点を とする．この曲線上の点 における曲線の接線と 軸との交点を とするとき，，を求めよ．2022.04.25記 具体的に計算する方が簡単だが，敢えて理系の範囲でなるべく一般的に解いておく． [解答] とおく． とすると …

1964年(昭和39年)東京大学-数学(理科)[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

1964年(昭和39年)東京大学-数学(理科)[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

1964年(昭和39年)東京大学-数学(理科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

1964年(昭和39年)東京大学-数学(理科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

2022.04.23記 [1] ，， を相異なる数，，， を連立方程式 の根とするとき， を ，， で表わせ．[2] 平面上に2つの曲線 …(1)，…(2) がある．このとき1点 をとり，曲線(1)の上の任意の点 に対して，線分 を一定の比 に内分する点 が必ず曲線(2)の上にあるよう…

2022.04.23記 [6] 函数 は次の条件を満たすものとする．(1) (2) のとき このとき の値を最大にする ， の値，最小にする ， の値をそれぞれ求めよ． 2022.04.23記 [解答] により である．このとき であるから は について単調減少であるから， が で正または…

2022.04.23記 [5] 曲線 の第1象限の部分に定点 があり，同じ曲線の第3象限の部分に動点 がある．(1) 線分 の長さの最小値を で表わせ．(2) 線分 の長さが最小になるとき， が 軸の正の方向と の角をなすような の値を求めよ．2022.04.23記 [解答] (1) ， と…

2022.04.23記 [4] 4点 ，，， を頂点とする四辺形がある．この平面上に4点 ，，， をとって，点 は の中点，点 は の中点，点 は の中点，点 は の中点となるようにする．4点 ，，， の座標および四辺形 の面積を求めよ．2022.04.23記 [解答] 原点を とし，…

2022.04.23記 [3] 点 を頂点とし，正方形 を底面とする四角錐 - があって，その つの側面はいずれも底辺 ，高さ の二等辺三角形である．辺 上に なる点 をとり，3点 ，， を通る平面でこの四角錐を切るとき，切り口の面積を求めよ．2022.04.23記 [解答] 題意…

2022.04.23記 [2] 平面上に2つの曲線 …(1)，…(2) がある．このとき1点 をとり，曲線(1)の上の任意の点 に対して，線分 を一定の比 に内分する点 が必ず曲線(2)の上にあるようにしたい．点 の座標 と比 の値とを求めよ． 本問のテーマ 放物線の相似 2022.04.2…

2022.04.23記 [1] ，， を相異なる数，，， を連立方程式 の根とするとき， を ，， で表わせ．2022.04.23記 [解答] の3次方程式 の相異なる3解が だから ，， である．よって

2022.04.23記 [1] ，， を相異なる数，，， を連立方程式 の根とするとき， を ，， で表わせ．[2] 平面上に2つの曲線 …(1)，…(2) がある．このとき1点 をとり，曲線(1)の上の任意の点 に対して，線分 を一定の比 に内分する点 が必ず曲線(2)の上にあるよう…