2023.08.29記 [4] 三つの実数 ，， のうち最大の数を で表し，最小の数を で表す．いま，次の条件をみたす ，， を座標とする点全体の集合を とする． の体積を求めよ．ただし，， は定数で， とする．2020.09.28記 [解答] は かつ かつ と同じで ，，，，，…

2023.08.29記 [3] の関数 を とおく．区間 のすべての に対して であるような ， を座標とする点 の存在する範囲を図示せよ．本問のテーマ 包絡線 2021.01.20記 包絡線 同じ年に京大理系でほとんど同じ問題が出題された． [大人の解答] と から を消去すると…

2023.08.29記 [2] を正の定数とし， の関数 のグラフを とする． が極大となる の値を とするとき，点 における の接線と とによって囲まれる部分の面積を で表せ．2020.09.28記 [解答] を解いて となる． より， で極大．この点における接線と の交点の 座…

2023.08.29記 [1] 行列 が条件 をみたすとき，このような ， を座標とする点 が存在する範囲を図示せよ．ただし，行列の成分は実数とする．2020.09.28記 [解答] が単位行列の定数倍のとき，（単位行列をとする）となる． そうでないとき，ケーリー・ハミルト…

2023.08.29記 [1] 行列 が条件 をみたすとき，このような ， を座標とする点 が存在する範囲を図示せよ．ただし，行列の成分は実数とする．[2] を正の定数とし， の関数 のグラフを とする． が極大となる の値を とするとき，点 における の接線と とによっ…

2023.08.29記 [6] 正六角形の頂点に1から6までの番号を順につける．また 個のサイコロを振り，出た目を番号とするすべての頂点にしるしをつけるものとする．このとき，しるしのついた三点を頂点とする直角三角形が存在する確率を とする．(1) ， を求めよ．(…

2023.08.29記 [5] を2以上の自然数とする． および を満足する数列 ，，…， および ，，…， が与えられている．，，…， を並べかえて得られるどのような数列，，…， に対しても が成り立つことを証明せよ．本問のテーマ 並び換えの不等式（欲張り者の不等式…

2023.08.29記 [4] 空間において，点 は 平面上の放物線 上にあるとする．点 と を結ぶ直線を 軸のまわりに回転して得られる曲面と二平面 ， とによって囲まれる部分の体積を とする． を の 座標で表せ．また の最小値を求めよ．2021.01.20記 [解答] とおく…

2023.08.29記 [3] 空間内の点 を中心とする半径 の球面 がある． 上の点 が条件 ，， のもとで 上を動くとき， において に接する平面を とし， が 軸， 軸， 軸と交わる点をそれぞれ，， とする．このような三角形 の面積の最小値を求めよ．2021.01.20記 […

2023.08.29記 [2]点 を点 にうつす平行移動によって曲線 を移動して得られる曲線を とする． と曲線 ， が接するような ， を座標とする点 の存在する範囲の概形を図示せよ．また，この二曲線が接する点以外に共有点を持たないような， の値を求めよ．ただし…

2023.08.29記 [1] 行列 の表す 平面の一次変換が，直線 を直線 へうつすとする．点 がうつる点を とし，原点を とするとき，二直線 と のなす角の大きさを求めよ． 本問のテーマ 回転拡大を表す1次変換 ヘッセ(Hesse)の標準形 2020.09.28記（2023.08.30補足…

2023.08.29記 [1] 行列 の表す 平面の一次変換が，直線 を直線 へうつすとする．点 がうつる点を とし，原点を とするとき，二直線 と のなす角の大きさを求めよ． [2]点 を点 にうつす平行移動によって曲線 を移動して得られる曲線を とする． と曲線 ， が…