2025.10.29記 [5] 正 角形とその外接円を合わせた図形を とする． 上の点 に対して，始点と終点がともに であるような，図形 の一筆がきの経路の数を で表す．正 角形の頂点をひとつとって とし， とおく．また正 角形の辺をひとつとってその中点を とし， …

2025.10.29記 [4] のとき，方程式 を満たす の個数を求めよ．2025.11.02記 と の対称式ですから， で表すことができます．このとき と は一対一に対応しないことに注意します． [解答] （）とおくと のときは が つ対応し，それ以外は が つ対応する． とな…

2008年(平成20年)京都大学-数学(理系甲)[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2008年(平成20年)京都大学-数学(理系甲)[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2025.10.29記 [1] 実数 ，， に対して とする．このとき であることを示せ．本問のテーマ ルジャンドル多項式 2025.11.02記 普通に展開して，奇関数の積分が となることを利用します． [解答] 奇関数の積分が消えるので， となり示された．一般化する前に感…

2025.10.29記 [1] 実数 ，， に対して とする．このとき であることを示せ．[2] である二等辺三角形 を考える．辺 の中点を とし，辺 を延長した直線上に点 を， となるようにとる．このとき となることを示せ．ただし，点 は辺 上にはないものとする．[3] …

2020.09.04記 [6] 空間内に原点 を中心とし半径1の球面 を考え， 上の2点を ， とする． で与えられる平面で を切った切り口の円において， と を結ぶ弧のうち短い方の長さを とする．また3点 ，， を通る平面で を切った切り口の円において， と を結ぶ弧の…

2008年(平成20年)京都大学-数学(理系乙)[5] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2025.10.29記 [4] 定数 は実数であるとする．方程式 を満たす実数 はいくつあるか． の値によって分類せよ．2008年(平成20年)京都大学-数学(理系乙)[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR は本問に帰着されるので，こちらを参照してください．

2025.10.29記 [3] である二等辺三角形 を考える．辺 の中点を とし，辺 を延長した直線上に点 を， となるようにとる．このとき となることを示せ．ただし，点 は辺 上にはないものとする．2025.11.02記 が の2等分線ということなので， を示すだけです． […

2008年(平成20年)京都大学-数学(理系乙)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2008年(平成20年)京都大学-数学(理系乙)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2025.10.29記 [1] 直線 が関数 のグラフと共有点を持たないために と が満たすべき必要十分条件を求めよ．[2] 正四面体 を考える．点 は時刻0では頂点 に位置し， 秒ごとにある頂点から他の 頂点のいずれかに，等しい確率で動くとする．このとき，時刻 から…

2020.09.04記 [6] 地球上の北緯 東経 の地点を ，北緯 東経 の地点を とする． から に向かう2種類の飛行経路 ， を考える． は西に向かって同一経度で飛ぶ経路とする． は地球の大円に沿った経路のうち飛行距離の短い方とする． に比べて は飛行距離が3％以…

2025.10.29記 [5] 次の式で与えられる底面の半径が2，高さが1の円柱 を考える． 平面上の直線 を含み， 平面と の角をなす平面のうち，点 を通るものを とする．円柱 を平面 で二つに分けるとき，点 を含む方の体積を求めよ．2025.10.30記 [解答] （）におけ…

2025.10.29記 [4] 定数 は実数であるとする．関数 と のグラフの共有点はいくつあるか． の値によって分類せよ．2025.10.30記 [解答] ，つまり の実数解の個数を数えれば良い． の実数解の個数は (i) のとき 個， (ii) のとき 個， (iii) のとき 個 である．…

2025.10.29記 [3] 空間の1点 を通る4直線で，どの3直線も同一平面上にないようなものを考える．このとき，4直線のいずれとも 以外の点で交わる平面で，4つの交点が平行四辺形の頂点になるようなものが存在することを示せ．本問のテーマ アファイン変換 2025.…

2025.10.29記 [2] 正四面体 を考える．点 は時刻0では頂点 に位置し， 秒ごとにある頂点から他の 頂点のいずれかに，等しい確率で動くとする．このとき，時刻 から時刻 までの間に， 頂点 ，，， のすべてに点 が現れる確率を求めよ．ただし は1以上の整数と…

2025.10.29記 [1] 直線 が関数 のグラフと共有点を持たないために と が満たすべき必要十分条件を求めよ．2025.10.29記 [解答] とおくと である． のとき，（），（）であるから不適である．よって である．このとき， の増減は次表． よって求める条件は「 …

2025.10.29記 [1] 直線 が関数 のグラフと共有点を持たないために と が満たすべき必要十分条件を求めよ．[2] 正四面体 を考える．点 は時刻0では頂点 に位置し， 秒ごとにある頂点から他の 頂点のいずれかに，等しい確率で動くとする．このとき，時刻 から…