[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

2007-01-01から1ヶ月間の記事一覧

2007年(平成19年)東京大学後期-総合科目II[1]

[1] 大型風車を建設するとき,前もって風速の計測を行って風車の出力を予測し,経済性などを検討する.以下の設問に答えながら,風車の出力を予測せよ.図1-1(略)A 図1-1に示すように,地面からの高さが大きくなるにしたがい風速は大きくなる.平地において…

2007年(平成19年)東京大学後期-総合科目II

[1] 大型風車を建設するとき,前もって風速の計測を行って風車の出力を予測し,経済性などを検討する.以下の設問に答えながら,風車の出力を予測せよ.図1-1(略)A 図1-1に示すように,地面からの高さが大きくなるにしたがい風速は大きくなる.平地において…

2007年(平成19年)東京大学後期-数学[3]

2020.09.09記 2019.04.15記 大津の二値化 Otsu's method - Wikipedia2021.02.05記 , とし,連続近似し,データの密度関数を とすると(A) , (B) (C) ,のとき, は について減少するという問題に相当する.分散の定義を思い出すと, は が平均値,すなわち …

2007年(平成19年)東京大学後期-数学[2]

2020.09.09記 本問のテーマ QR法による固有値計算 2019.01.18記 QR法による固有値計算 (i) のQR分解をとすると、となる。(ii)よってをQR変換した行列をとおくととなる。(iii) のQR変換を繰り返し行なって得られる行列の列には極限が存在し、その極限として得…

2007年(平成19年)東京大学後期-数学[1]

2020.09.09記

2007年(平成19年)東京大学後期-数学

2020.10.21記 2007年(平成19年)東京大学後期-数学[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2007年(平成19年)東京大学後期-数学[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2007年(平成19年)東京大学後期-数学[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

2007年(平成19年)東京大学前期-数学(文科)[4]

2007年(平成19年)東京大学前期-数学(理科)[5] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2007年(平成19年)東京大学前期-数学(文科)[3]

2024.02.19記 [3] 正の整数の下 桁(けた)とは, の位以上を無視した数をいう.たとえば , の下 桁はそれぞれ , である. が正の整数全体を動くとき, の下 桁として現れる数をすべて求めよ.2021.02.02記 [解答] mod 100 で考える. のとき, であり,これ…

2007年(平成19年)東京大学前期-数学(文科)[2]

2024.02.19記 [2] は をみたす実数, は 以上の整数とする. 平面上に与えられた つの円を,次の条件①,②をみたす2つの円で置き換える操作 () を考える.① 新しい2つの円の半径の比は で,半径の和はもとの円の半径に等しい.② 新しい つの円は互いに外接し…

2007年(平成19年)東京大学前期-数学(文科)[1]

2024.02.19記 [1] 連立不等式 の表す領域を とする.(1) を図示せよ.(2) の面積を求めよ.2021.02.05記 [解答] の 切片は , の 切片は であるから,求める面積は

2007年(平成19年)東京大学前期-数学(文科)

2024.02.19記 [1] 連立不等式 の表す領域を とする.(1) を図示せよ.(2) の面積を求めよ.[2] は をみたす実数, は 以上の整数とする. 平面上に与えられた つの円を,次の条件①,②をみたす2つの円で置き換える操作 () を考える.① 新しい2つの円の半径の…

2007年(平成19年)東京大学前期-数学(理科)[6]

問題:2007年(平成19年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2021.02.02記(2) であるから, とおくと (1) は となる.よって が0に近いほど評価の幅は狭くなり,うまく評価できるには として だから, に近い形で評価したいと思うと …

2007年(平成19年)東京大学前期-数学(理科)[5]

問題:2007年(平成19年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2021.02.03記 [解答](1) 最後から連続して 回表が出て,その前があれば裏となる確率だから のとき , のとき (2) 高さが 以上になる確率は最後から連続して 回表が出る確率…

2007年(平成19年)東京大学前期-数学(理科)[4]

問題:2007年(平成19年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 本問のテーマ 射影行列への直和分解(スペクトル分解)2021.02.03記行列の射影行列への直和分解 行列のスペクトル分解はそもそも対称行列やエルミート行列に対する用語だっ…

2007年(平成19年)東京大学前期-数学(理科)[3]

問題:2007年(平成19年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 本問のテーマ 非線形写像の境界とヤコビアン 2021.02.02記 [うまい解答]()を とする. を固定したときの の軌跡は 中心に を に拡大した放物線弧 を描く.一方, を固定…

2007年(平成19年)東京大学前期-数学(理科)[2]

問題:2007年(平成19年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR [2] を2以上の整数とする.平面上に 個の点 があり,次の2つの条件をみたしている.(i) (),()(ii) 線分 の長さは ,線分 の長さは である.線分 の長さを とし, とお…

2007年(平成19年)東京大学前期-数学(理科)[1]

問題:2007年(平成19年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR [1] と を正の整数とし, を次数が 以上の整式とする.整式 の 次以下の項の係数がすべて整数ならば, の 次以下の項の係数は,すべて整数であることを示せ.ただし,定数…

2007年(平成19年)東京大学前期-数学(理科)

2021.10.19記 2007年(平成19年)東京大学前期-数学(理科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2007年(平成19年)東京大学前期-数学(理科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2007年(平成19年)東京大学前期-数学(理科)[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIIS…