2025.01.22記 [4] Integrate for a hollow circular cylinder, whose outer and inner radii are and and the total mass is , being element of mass and being its distance from the axis of the cylinder. [4] 内側の半径が ，外側の半径が であり，総重…

2025.01.22記 [3] Given , evaluate .文献によっては本問が記載されていない． [3] のとき， を求めよ．2025.02.05記 [解答] より となる．

2025.01.22記 [2] Find the co-ordinates of the center of the following ellipse . [2] 次の楕円 の中心の座標を求めよ．2025.02.05記 [解答] 楕円の式は の対称式だから，その中心は 上にある．楕円の式を の2次方程式とみて判別式をとると であるから，…

2025.01.22記 [1] Show that, if , then . [1] 出典では Snow that になっていた． [1] ならば を示せ．2025.02.05記 [解答] ならば であるから，両辺を で割れば となる．

2025.01.22記 [1] Show that, if , then .[2] Find the co-ordinates of the center of the following ellipse .[3] Given , evaluate .[4] Integrate for a hollow circular cylinder, whose outer and inner radii are and and the total mass is , being …

2025.01.22記 [3] 一ノ圓ガ，之ト同一平面上ニ在リテ且ツ之レト交ハラザル一ノ直線ヲ軸トシテ廻轉シテ生ジタル環状體ノ表面積ヲ求メヨ．但シ圓ノ半徑ヲ ，圓ノ中心ヨリ直線ニ至ル距離ヲ トス．本問のテーマ パップスギュルダンの第一定理（表面積） 2025.02.…

2025.01.22記 [2] ナル長サヲ有スル直線ヲ三分シ，其ノ部分ノ相乘積ヲ最大ナラシメヨ．2025.02.05記 [解答] （）とすると， AM-GM 不等式により となるので， のとき相乗積は最大値 をとる．よって直線を三等分すれば良い．

2025.01.22記 [1] ナル方程式ノ根 ナル時ハ， ナル方程式ノ根ハ ナルコトヲ證明セヨ．2025.02.05記 [解答] は であるから，これらを解とする の3次方程式は ，つまり を に代入して 両辺に を乗じて となる．よって与えられた3数を解とする の3次方程式は と…

2025.01.22記 [1] ナル方程式ノ根 ナル時ハ， ナル方程式ノ根ハ ナルコトヲ證明セヨ．（30點）[2] ナル長サヲ有スル直線ヲ三分シ，其ノ部分ノ相乘積ヲ最大ナラシメヨ．（35點）[3] 一ノ圓ガ，之ト同一平面上ニ在リテ且ツ之レト交ハラザル一ノ直線ヲ軸トシテ…

2025.01.22記 [4] 次ノ積分ヲ求ム． ， ， 2025.02.05記 [解答] である． は のとき ， のとき ， となり， のときは となる（これは のときの結果を含む）． である．

2025.01.22記 [3] ナルトキ ， ヲ求ム．2025.02.05記 [解答] であるから ， である．

2025.01.22記 [2] 直徑 の圓ヨリ二邊ガ夫々 ナル矩形ヲ切リ抜キ ヲ最大ナラシメヨ．2025.02.05記 [解答] ，（）とくことができ，このとき となる． であるから， より ，つまり のときに最大となる．このとき である．

2025.01.22記 [1] ， ハ ノ函數デアル．同時ニ ハ ノ函數デアル． ヲ求ム．2025.02.05記 [解答] であるから である．

2025.01.22記 [1] ， ハ ノ函數デアル．同時ニ ハ ノ函數デアル． ヲ求ム．[2] 直徑 の圓ヨリ二邊ガ夫々 ナル矩形ヲ切リ抜キ ヲ最大ナラシメヨ．[3] ナルトキ ， ヲ求ム．[4] 次ノ積分ヲ求ム． ， ， 1931年(昭和6年)京都帝國大學工學部-數學[1] - [別館]球…

2025.01.22記 [4] In the preceding probrem, find the maximum of minimum of the volume of revolution when the tangent varies. [4] 前問において，接線が変化するときの回転体の体積の最大値，最小値を求めよ．2025.02.05記 [解答] 前問で とすると で…

2025.01.22記 [3] The curve revolves around one of its tangents whose distance from the centre of the figure is . Prove that the volume of revolution is . [3] 曲線 をこの曲線の中心からの距離が となる接線のまわりに1回転させる．この回転体の体…

2025.01.22記 [2] , are such that always touches the curve . Represent graphically the condition between and . [2] が常に に接するように , を選ぶとき， と の間に成り立つ条件を図示せよ．2025.02.05記 [解答] 双曲線 上の点 における接線 が に一…

2025.01.22記 [1] Find the number of combinations of things at a time. Prove by the mathematical induction. [1] 個から同時に 個取り出す組み合わせの個数を求め，数学的帰納法で証明せよ．2025.02.05記 [解答] は を満たす自然数とし， 個から同時に …

2025.01.22記 [1] Find the number of combinations of things at a time. Prove by the mathematical induction.[2] , are such that always touches the curve . Represent graphically the condition between and .[3] The curve revolves around one of …

2022.08.08記 [4] ヲ求メヨ．2022.08.10記 有名すぎるので省略する．2回部分積分をするか， を積分したと考えて を求めれば良い． [答]

2022.08.08記 自分で色々設定する． [3] 抛物線ニ於テ(a) 其焦點ヲ通リ主軸ニ直角ナル直線ニ依リ切取ラルル部分ノ面積ヲ求メヨ．(b) 其頂點ニ於ケル曲度半徑ヲ求メヨ．2022.08.10記 [解答] (a) 放物線の方程式を とすると焦点の座標は だから軸に垂直な直線…

2022.08.08記 [2] ヲ求メヨ． 2022.08.10記 [解答] と置換すると

2022.08.08記 [1] ヲ求メヨ． 2022.08.10記 [解答]

2022.08.08記 [1] ヲ求メヨ． [2] ヲ求メヨ． [3] 抛物線ニ於テ(a) 其焦點ヲ通リ主軸ニ直角ナル直線ニ依リ切取ラルル部分ノ面積ヲ求メヨ．(b) 其頂點ニ於ケル曲度半徑ヲ求メヨ． [4] ヲ求メヨ．1931年(昭和6年)東京帝國大學農學部-數學[1] - [別館]球面倶楽…

2022.08.08記 [2] 同一ノ直角座標軸ヲ用ヒテ方程式及ビニテ表ハサレタル曲線ヲ畫キ且，ノ値如何ニ關セズ此二組ノ曲線ハ互ニ直角ニ交ハルコトヲ證明セヨ． 本問のテーマ 反転と等角写像 2022.08.10記 [解答] はとを直径とする円， はとを直径とする円であるか…

2022.08.08記 [1] ノ極大値及ビ極小値ヲ索メヨ． 2022.08.10記 [解答] であるから， の増減表は 極小 となり， のとき極小値 をとる．

2022.08.08記 [1] ノ極大値及ビ極小値ヲ索メヨ． [2] 同一ノ直角座標軸ヲ用ヒテ方程式及ビニテ表ハサレタル曲線ヲ畫キ且，ノ値如何ニ關セズ此二組ノ曲線ハ互ニ直角ニ交ハルコトヲ證明セヨ． ToDo: 醫學科だけでなく藥學科も数学があるか確認しておく

2022.08.08記 [4]（力学）半徑なる一樣な直截圓壔が，水平となる角をなす粗き斜面の上を，滑らないで轉がり落ちる場合に於ける圓壔の加速度及び各加速度を計算せよ．但し圓壔の軸は常に水平になっているものとする． 力学は解答の予定ない

2022.08.08記 [3] を求む． 2022.08.10記 [解答] として一般性を失わない．(i) または のとき，または が関数の定義域外となるので，定積分は存在しない．(ii) かつ のとき， において とおき，，， とおくと， 2022.09.07記 実質同じことになるが，ちょっと…

2022.08.08記 [2] なるとき(a) (b) (c) (d) を計算せよ． 本問のテーマ Vandermonde 行列式 2022.08.10記 [解答] であるから，(a) (b) (c) (d)