2022.10.22記 [3] 成分が整数である2次の正方行列の集合を， とする．(1) 2次の正方行列 および の逆行列が に属するとき， であることを示せ．(2) 次の条件を満たす2次の正方行列 の例を1つあげよ．は整数でない有理数で，かつ は に属する．(3) 有理数を成…

2024.10.05記 [4] 平面上に一辺の長さが 1 の正方形 および と交わる直線があるとする．この直線を軸に を回転して得られる回転体について以下の問に答えよ．(1) と同じ平面上の直線 は のどの辺にも平行でないものとする．軸とする直線は と平行なものの中…

2024.10.05記 [3] 定数 は をみたすとする． 平面上の点 を通り 軸に垂直な直線の第 象限に含まれる部分を， 点 が をみたしながら動いている．原点 を中心とする半径 の円と線分 が交わる点をそれぞれ とするとき， の面積の最大値を を用いて表せ．2024.10…

2024.10.05記 [1] を自然数とする． 平面上で行列 の表す1次変換（移動ともいう）を とする．次の問に答えよ．(1) 原点 を通る直線で，その直線上のすべての点が により同じ直線上に移されるものが 本あることを示し，この 直線の方程式を求めよ．(2) (1) で…

2024.10.05記 [2] 実数 に対して とおく．(1) 関数 の最小値を求めよ．(2) 定積分 を求めよ．本問のテーマ はみだし削り論法 2024.10.04記 [解答] であるから， と置換すると となる． 注）これははみだし削り論法の の場合であるから， で最小となることが…

2024.09.24記 [5] 自然数 に対して となる． となる最小の は である．本問のテーマ 二項分布の期待値 2024.09.24記 のとき， となる． [解答] のとき， となるので， となる．， であるから，，， となる．また， とおくと であるから， をみたす最小の は …

2024.06.24記 [2] 正の数 が三角形の3辺の長さとなるように動くとき の取る得る値の範囲を求めよ．本問のテーマ Ravi 変換 O 変換 2024.06.24記 本問の難しさは「 が三角形の3辺の長さとなる」という条件をどう消化するかにあるが，O 変換はその条件をかなり…

2025.05.10記 [5] 以上の整数を 進法で表すとき，次の問いに答えよ．ただし， は 桁の数と考えることにする．また は正の整数とする．(1) 各桁の数が または である 桁の整数を考える．それらすべての整数の総和を とする． を を用いて表せ．(2) 各桁の数が…

2025.05.10記 [4] 平面上で，連立不等式 を満たす領域の面積を求めよ．2025.05.12記 2011年(平成23年)京都大学-数学(理系)[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ題材． [解答] においては， となるので，連立不等式を満たす領域は と で囲まれる部分…

2025.05.10記 [3] 実数 が変化するとき，3次関数 と直線 のグラフの交点の個数はどのように変化するか． の値によって分類せよ．2025.05.12記 2011年(平成23年)京都大学-数学(理系)[5] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に登場する3次関数の使い回し． [解…

2025.05.10記 [2] 四面体 において，点 から3点 ，， を含む平面に下ろした垂線とその平面の交点を とする．，，，， のとき， を求めよ．2025.05.12記 ， から ， と設定する． [解答] ， から ， と座標を設定する．このとき，， から を置くことができ， …

2011年(平成23年)京都大学-数学(理系)[1](1) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2025.05.10記 [1](1) 辺 ，辺 ，辺 の長さがそれぞれ ，， の三角形 を考える． の2等分線と辺 の交点を とするとき，線分 の長さを求めよ．2025.05.11記 [解答] ， であるから， である．

2025.05.10記(16:30:15) [1] 次の各問に答えよ．(1) 辺 ，辺 ，辺 の長さがそれぞれ ，， の三角形 を考える． の2等分線と辺 の交点を とするとき，線分 の長さを求めよ．(2) 箱の中に，1から9までの番号を1つずつ書いた9枚のカードが入っている．ただし，…

2025.05.10記 [6] 空間内に四面体 を考える．このとき，4つの頂点 ，，， を同時に通る球面が存在することを示せ．本問のテーマ 四面体の外心の存在 2025.05.11記 [うまい解答] の外接円の半径を とし，これが となるように座標を設定する．このとき球面 は …

2025.05.10記 [5] 空間で，原点 を中心とする半径 の球面 と3点 ，， を通る平面 が共有点を持つことを示し，点 がその共有点全体の集合を動くとき，積 が取り得る値の範囲を求めよ．2025.05.11記 前半は， 球面 の方程式は であり，平面 の方程式は である…

2025.05.10記 [4] は2以上の整数であり， （ ）であるとき，不等式 が成立することを示せ．2025.05.11記 1984年(昭和59年)東北大学-数学(理系)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に類題がある． [解答] である．(i) のとき より成立する．(ii) のときの…

2025.05.10記 [3] 平面上で， のグラフと のグラフによって囲まれる図形の面積を求めよ．2025.05.11記 2次関数と直線で囲まれる部分の面積は区間幅の 乗に比例するので，面積比は区間幅の比の3乗となることを利用すると計算が楽になる． [解答] 求める面積 …

2025.05.10記 [2] ，， を実数とし， を原点とする座標平面上において，行列 によって表される1次変換を とする．この1次変換 が2つの条件(i) 点 を点 に移す(ii) 点 と点 が によって点 ， にそれぞれ移るとき， の面積が であるを満たすとき，，， を求め…

2025.05.10記 [1](2) 定積分 を求めよ．2025.05.11記 は楕円の面積（拡大して円の面積）と結びつける． [解答] である．

2025.05.10記 [1](1) 箱の中に，1から9までの番号を1つずつ書いた9枚のカードが入っている．ただし，異なるカードには異なる番号が書かれているものとする．この箱から2枚のカードを同時に選び，小さいほうの数を とする．これらのカードを箱に戻して，再び2…

2025.05.10記 [1] 次の各問に答えよ．(1) 箱の中に，1から9までの番号を1つずつ書いた9枚のカードが入っている．ただし，異なるカードには異なる番号が書かれているものとする．この箱から2枚のカードを同時に選び，小さいほうの数を とする．これらのカード…

[2] この問題では,割合や確率に関係したことがらについて考える．B 発電所から，いくつかの町に電気を送る送電網について考える．各地点を結ぶ送 電線は,場合によっては何らかの理由により切断され,電気を送れなくなることも ある．(B-1) 図2のように，地点 …

[2] この問題では,割合や確率に関係したことがらについて考える．A A, B, C, D の4人が図1のように丸テーブルを囲んで座っており，それぞれ砂金を ，，， ずつ持っているとする．ただし は正の定数である．今，4人の各々が，自分の砂金のうち， の割合を右隣…

[1] この問題では，商業活動における意思決定のプロセスにおいて，最適に行動するにはどのようにすればよいかを，数学を用いて考える．B ある町に1本の大通りがあり，その通りに沿って にわたって均等に人が住んでいる．そこに何軒かのコンビニエンスストア…

[1] この問題では，商業活動における意思決定のプロセスにおいて，最適に行動するにはどのようにすればよいかを，数学を用いて考える．A ある商店街に3軒の肉屋 X, Y, Z があり，いずれも唐揚げを売っている．肉屋 X, Y, Z は，同じ量の唐揚げを注文してもそ…

[1] この問題では，商業活動における意思決定のプロセスにおいて，最適に行動するにはどのようにすればよいかを，数学を用いて考える．A ある商店街に3軒の肉屋 X, Y, Z があり，いずれも唐揚げを売っている．肉屋 X, Y, Z は，同じ量の唐揚げを注文してもそ…

問題：2011年(平成23年)東京大学前期-数学(文科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2011年(平成23年)東京大学前期-数学(理科)[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ．

問題：2011年(平成23年)東京大学前期-数学(文科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2011年(平成23年)東京大学前期-数学(理科)[5] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR (2)の途中までと同じ

問題：2011年(平成23年)東京大学前期-数学(文科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2011年(平成23年)東京大学前期-数学(理科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR の(2)までと同じ