1972-01-01から1ヶ月間の記事一覧
1972年(昭和47年)東京大学-数学(理科)[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ
[3] 複素数 , の間に なる関係があり,複素平面において点 は四点 ,,, を頂点とする正方形の内部を動くものとする.このとき,複素平面において,点 の動く範囲の面積を求めよ.ただし, は虚数単位をあらわす.2020.09.24記 は複素関数で必ず勉強します…
1972年(昭和47年)東京大学-数学(理科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ
1972年(昭和47年)東京大学-数学(理科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ
2023.08.09記 [1] 空間に座標系が定められていて, 軸上に 点 , が与えられている. 平面上の点 で,,, を満たすものの全体が作る図形の面積を求めよ.[2] 平面上の三角形 において,頂点 を通り辺 , に垂直な直線をそれぞれ , とする. の に関する対…
2023.08.09記 [6] 図の長方形 はある国境の町をあらわし,各線分は道路をあらわす.図の地点 ,,, には外国への通路が開かれている.いま,ある犯人が から外国に向って逃走しようとしているが,この犯人は ()以外の各交差点( を含む)において,確率 …
[5] は で 回微分可能なある関数で, がどのような一次関数であっても, おけば, (1) および (2) が成り立つ.このとき, を求めよ.2021.10.10記 [解答](1)を2回微分すると, , となるので が任意の1次関数 について成立する.よって, のときに成立する…
2023.08.09記 [4] たがいに外接する定円 , が共通接線 の同じ側にあるとする. 図(省略)のように ,, に接する円を , ,, に接する円を , ,, に接する円を とする. このとき円 の半径を として, 極限値 を, 円 の半径 と円 の半径 とを用いてあ…
[3] を実数の定数,, とするとき, に関する方程式 の相異なる実根の個数を求めよ.2021.10.09記一見, とおき,,,,, として中間値の定理から何とかできそうな気がするが, と が接する条件を考えたりすると面倒になる. 素直に定数分離が良いだろう. …
[2] 平面上の三角形 において,頂点 を通り辺 , に垂直な直線をそれぞれ , とする. の に関する対称点を , の に関する対称点を とする.ベクトル,,, の間に ,(は正の整数), が成り立つとき,,,および を求めよ.ただし はベクトル の長さをあ…
[1] 空間に座標系が定められていて, 軸上に 点 , が与えられている. 平面上の点 で,,, を満たすものの全体が作る図形の面積を求めよ.2021.10.09記 [解答] 平面 において, を満たす領域は,円周角の定理を利用すると, が正三角形となる点 を中心とし…
2023.08.09記 [1] 空間に座標系が定められていて, 軸上に 点 , が与えられている. 平面上の点 で,,, を満たすものの全体が作る図形の面積を求めよ.[2] 平面上の三角形 において,頂点 を通り辺 , に垂直な直線をそれぞれ , とする. の に関する対…