2022.02.19記 [5] 平面上を運動する点があり，その 座標， 座標が時刻 の函数として で与えられている．ある時刻 に ， となるとして，その時刻 における ， の変化率の2乗の和 を の式で表わせ．また，この式の値を最も小さくするような の値を求めよ．2022…

1963年(昭和38年)東京大学-数学(理科)[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

2022.02.19記 [3] （）とするとき(1) のグラフをかけ．(2) のとりうる値の範囲を求めよ．(3) となる の範囲を求めよ．2022.02.19記 [解答] (1) を 軸方向に ， 軸方向に 平行移動したグラフは となり，このグラフの増減は となる．(図示略)(2) グラフから ，…

1963年(昭和38年)東京大学-数学(理科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

1963年(昭和38年)東京大学-数学(理科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

2020.11.24記 [1] 直方体の一つの頂点 から出る三つの辺を ，， とし， から最も遠い頂点を とする．，， とするとき， の長さを，， で表わせ．また，， のとき， のとりうる値の範囲を求めよ．[2] は平面上の定点， はこの平面上の定直線で， から までの…

2022.02.19記 [6] を より大きい正の整数とする．曲線 (i)上で， 座標が ，， である点をそれぞれ とし， をとおり 軸に平行な軸をもつ放物線(ii)をえがく．曲線(i)および放物線(ii)の， の間にある部分の囲む面積を ， の間にある部分の囲む面積を とすると…

2022.02.19記 [5] 一辺の長さ の正方形 の内部の動点 で直交する折線 がある（図参照）． は辺 と で交わり， は にたもたれている．正方形 の面積を二等分しつつ折線 がうごくとき，線分 の通過する部分の面積を求めよ．[zu]2022.02.19記 [解答] 半直線 と…

2022.02.19記 [4] 一辺の長さ の正四面体 の辺 ，， の上に から等距離にそれぞれ点 をとり， から面 に下した垂線の足をそれぞれ ，， とする．[zu] 2022.02.19記 1辺の長さ 正四面体は 1辺の長さ の立方体に埋め込まれることから，その体積は となり，底面…

2022.02.19記 [3] ，， なる台形がある．対角線 の交点を とし， 上に点 を となるようにとる．次に，， の交点を とし， 上に点 を となるようにとる．次に，， の交点を とし， 上に点 を となるようにとる．以下同様にくりかえして， 回目にできる線分 の…

2022.02.19記 [2] は平面上の定点， はこの平面上の定直線で， から までの距離は である．また， はこの平面上の動点で， は 上にあるものとする． の長さはそれぞれ一定で，，， に等しい．このとき の動きうる範囲を図示し，その面積を求めよ．[zu] 2022.…

2022.02.19記 [1] 直方体の一つの頂点 から出る三つの辺を ，， とし， から最も遠い頂点を とする．，， とするとき， の長さを，， で表わせ．また，， のとき， のとりうる値の範囲を求めよ．2022.02.19記 [大人の解答] 三角形が等面四面体を作る必要十分…

2020.11.24記 [1] 直方体の一つの頂点 から出る三つの辺を ，， とし， から最も遠い頂点を とする．，， とするとき， の長さを，， で表わせ．また，， のとき， のとりうる値の範囲を求めよ．[2] は平面上の定点， はこの平面上の定直線で， から までの…