2023.08.23記 [4] ， とおく． 平面において， を座標とする点 から始めて，点列 ，，，…，をつぎのような手続きで作っていく． の座標を とするとき，(イ) のときは， を または のどちらかが成りたつように決める．(ロ) のときは， を によって決める．こ…

2023.08.23記 [3] ， を整数として， の4次方程式 の つの解を考える．いま， つの解の近似値 ，，， がわかっていて，これらの近似値の誤差の絶対値は 以下であるという．真の解を小数第2位まで正しく求めよ．2020.11.26記 複2次式． [解答] 題意より の解…

2023.08.23記 [2] 平面上の曲線 上の 点を， 座標の小さいものから順に ，， とする． と との 座標の差は （ は正の定数）， と との 座標の差は ，という関係を保ちながら3点 ，， が動く． が最大になるときの，点 の 座標を で表わせ．また，が最大にな…

2023.08.23記 [1] 平面上に2定点 ，があり，線分 の長さ は である．この平面上を動く3点 ，， があって，つねに ， なる長さを保ちながら動いている．このとき，点 が動きうる範囲を図示し，その面積を求めよ． 2020.11.26記 [解答] ，となる領域を図示すれ…

2023.08.23記 [1] 平面上に2定点 ，があり，線分 の長さ は である．この平面上を動く3点 ，， があって，つねに ， なる長さを保ちながら動いている．このとき，点 が動きうる範囲を図示し，その面積を求めよ．[2] 平面上の曲線 上の 点を， 座標の小さいも…

2023.08.23記 [6] サイコロが1の目を上面にして置いてある．向かいあった一組の面の中心を通る直線のまわりに 回転する操作をくりかえすことにより，サイコロの置きかたを変えていく．ただし，各回ごとに，回転軸および回転する向きの選びかたは，それぞれ同…

2023.08.23記 [5] 空間において，不等式 ，， のすべてを満足する ，， を座標にもつ点全体がつくる立体の体積を求めよ．2020.11.26記 について1次式， について2次式だから で切れば良い． [解答] における断面は不等式から を頂点とする台形（ の全範囲で …

2023.08.23記 [4] 平面上の曲線 に沿って，図のように左から右へすすむ動点 がある． の速さが一定 （）であるとき， の加速度ベクトル の大きさの最大値を求めよ．ただし， の速さとは の速度ベクトル の大きさであり，また を時間として である． 本問のテ…

2023.08.23記 [3] 平面において，点 は原点 を中心とする半径 の円周の第1象限にある部分を動き，点 は 軸上を動く．ただし，線分 の長さは であり，線分 は両端 ， 以外の点 で円周と交わるものとする．(1) の取りうる値の範囲を求めよ．(2) の長さを で表…

2023.08.23記 [2] 正4面体 と半径 の球面 とがあって， の つの辺がすべて に接しているという． の 辺の長さを求めよ．つぎに， の外側にあって の内側にある部分の体積を求めよ．本問のテーマ 等面四面体と直方体，特に正四面体と立方体 球帽の体積 球の表…

2023.08.23記 [1] 行列 によって定まる 平面の1次変換を とする．原点以外のある点 が によって 自身にうつされるならば，原点を通らない直線 であって， のどの点もによって の点にうつされるようなものが存在することを証明せよ．本問のテーマ ジョルダン…

2023.08.23記 [1] 行列 によって定まる 平面の1次変換を とする．原点以外のある点 が によって 自身にうつされるならば，原点を通らない直線 であって， のどの点もによって の点にうつされるようなものが存在することを証明せよ．[2] 正4面体 と半径 の球…