[3] 右の図で正方形 をその中心のまわりで正方向に回転したものである．点は，正方形 の周上を一定の速さで5分間に7回まわり点は正方形の周上を一定の速さで25分間に33回まわるものとする．，が同時にを出発して同じ向きに回転するとき，(1) ，はを出発して…

[2] ，，， 4箇の袋がある．には白球4箇，赤球1箇；には白球3箇，赤球1箇；には白球2箇，赤球1箇；には白球1箇，赤球1箇；が入っている．これらの袋，，，からそれぞれ1箇の球を取り出すとき，2箇以上が赤球である確率はいくらか．

[1] 日後に円支払う約束の手形がある．日歩銭で日預けた後に，円受け取ることのできる金額が，割引利率日歩銭に対するこの手形の理論上の現在価格である．銀行ではこれに対して円を支払う習慣である．銀行で支払う金額は理論上の現在価格よりいつでも小さい…

[3] 一辺の長さがなる正角形の紙片から，その中心を頂点とし，その一辺を底辺とする三角形を切り取り，とを一致させて，底面が正角形で頂点なる角錐を作る時，その容積はいくらか．

[2] 与えられた楕円の二つの焦点，を通りこの楕円上の点を焦点とする放物線の準線は一定円に接することを証明せよ．

[1] 四直線 ，，，で囲まれた面積を求めよ．2020.09.24記 4直線を順番に とする． の交点は，の交点は，の交点は である． がの内部を通るかどうかを考える．は の正領域，は の負領域にあるので， はの内部を通り、その交点は上にある．そしてそれらはの交…

[3] 放物線がある．点を通る弦のうちで，その放物線と囲む面積の最小なるものを求めよ．2020.09.24記 良く知られているように点 が弦の中点となる場合に最小． における 座標の差が だから，弦と放物線の交点は となる．よって弦の両端は となる．

[2] 函数のグラフをえがけ．2020.03.18記 だから、下図のようになる。

[1] 函数に関し，次の各条件を求めよ．(1) そのグラフが原点に関して対称な条件．(2) そのグラフが軸と共有点をもたない条件．(3) 極大値も極小値もとらない条件．

[3] なるとき，，，の大小の順序はどうか，またそれはどうしてわかるか．

[2] 与えられた長さの線分を適当に六本の線分にわけ，それを使って図のような三箇の等積な長方形を合わせた形の図形を作る．このようにして作り得る長方形の面積の最大値を求めよ．

[1] 点，，を頂点とする三角形がある．底辺上の一点を通りに垂直な直線でこの三角形を二つの部分に分けるとき，頂点の側にある部分をの函数とみなすことができる．それはどんな函数であるか．またそのグラフをえがけ．

4科目のうち2科目を選択せよ【解析Ｉ】[1] 点，，を頂点とする三角形がある．底辺上の一点を通りに垂直な直線でこの三角形を二つの部分に分けるとき，頂点の側にある部分をの函数とみなすことができる．それはどんな函数であるか．またそのグラフをえがけ．[…