2022.07.16記 [4] 楕圓ヲ軸ヲ軸トシテ廻轉シテ得ル立體ノ體積ヲ求ム．2022.07.17記 答が になるのは常識． [解答] であるから，求める立体の体積は ．

2022.07.16記 [3] 次ノ積分ヲ行ヘ 2022.07.17記 [解答] とおくと で と置換すると となる．さらに と置換すると ．これをさらに と変形しても良い．

2022.07.16記 [2] ナル曲線ノ極大極小及ビ變曲點ニツキ調ベヨ．2022.07.17記 [解答] により であり，これはを変曲点にもつ単調な3次関数だから，その逆関数もを変曲点にもつ単調な関数となる．よって，極大，極小はもたず変曲点は ． [別解] は定符号だから…

2022.07.16記 [1] 次ノ式ヲ微分セヨ．i. ii. 2022.07.17記 [解答] i. だから ii.

2022.07.16記 [1] 次ノ式ヲ微分セヨ．i. ii. [2] ナル曲線ノ極大極小及ビ變曲點ニツキ調ベヨ．[3] 次ノ積分ヲ行ヘ [4] 楕圓ヲ軸ヲ軸トシテ廻轉シテ得ル立體ノ體積ヲ求ム．

2022.07.16記 [2] 次の凾數の極大・極小を求む． （）2022.07.17記 の導関数は，対数微分法を教えるときに用いられるが，合成関数の微分で処理してみよう． [解答] であるから，となるので， のとき なる は，つまり である．そしてその前後で は符号を負か…

2022.07.16記 [1] 次の級數の和を求めよ． もしなるときなることを證明せよ．2022.07.17記 [解答] 初項 ，公比 の無限等比級数であるから，求める和は である．また， のとき であるから， なるとき となる．

2022.07.16記 [1] 次の級數の和を求めよ． もしなるときなることを證明せよ．[2] 次の凾數の極大・極小を求む． （）1947年(昭和22年)東京帝國大學醫學部藥學科-數學[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 1947年(昭和22年)東京帝國大學醫學部藥學科-數學[2]…

2022.07.16記 [2] 時間の函数に就て次の觀測値がある． 1 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 4 -2 -2 18 28 40 54 70 (a) のときのの値は如何．(b) の極大極小の點は如何．(c) 軸，軸と曲線との間に挾まれた面積は如何． 2022.07.17記 [解答] とすると について となり， …

2022.07.16記 [1] コレラ菌は30分毎に一回分裂しつゝ増殖するという．今箇のコレラ菌があるとすれば (i) 増殖を示す方程式及び (ii)増殖速度を示す方程式は如何．但し，，，． 2022.07.17記 だけ有効数字5桁なのは少し気持が悪い． [解答] (i) 時間後の菌の…

2022.07.16記 [1] コレラ菌は30分毎に一回分裂しつゝ増殖するという．今箇のコレラ菌があるとすれば (i) 増殖を示す方程式及び (ii)増殖速度を示す方程式は如何．但し，，，．[2] 時間の函数に就て次の觀測値がある． 1 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 4 -2 -2 18 28 40…

2022.07.16記 [4] を求めよ．2022.07.17記 からなる積分は とおけば必ず有理関数の積分に帰着できる． [解答] とおく． とおくと から であり，， であるから， となる． とおくと であるから， は常識

2022.07.16記 [3]なる區間に於けるの最大値をとする．が最も小さくなるやうに常數を定めよ．2022.07.17記 [解答] とおくと，その増減は であるから，の最大値は， となり，これは と の中点 のときに最小となる． ちなみに，その最大値は である．

[2] 二點の座標，の座標，の間になる關係があるときは，直線は常に一定點を通ることを證明せよ．但し，，，は常數で，とする．2019.02.26記解説:1947年9月から、東京帝国大学から東京大学へ名称変更のため、東京帝国大学としての入試は最後だと思われる。 […

2022.07.16記 [1] を計算せよ． 本問のテーマ Vandermonde の行列式 2022.07.17記 [解答]

2022.07.16記 [1] を計算せよ． [2] 二點の座標，の座標，の間になる關係があるときは，直線は常に一定點を通ることを證明せよ．但し，，，は常數で，とする．[3]なる區間に於けるの最大値をとする．が最も小さくなるやうに常數を定めよ．[4] を求めよ．1947…

2022.07.16記 [3] を求めよ．2022.07.16記 [解答] とおくと ()の置換によりとなるので， となる． とおくと であるから， を代入して ，， により，，となるので， となる．この部分分数分解を用いた手法の場合，本問では を にまとめないと広義積分がうまく…

2022.07.16記 [2] 一つの矩形の四頂點を過る二次曲線は，この矩形と中心を共有する有心二次曲線なることを説明せよ． 2022.07.16記 [解答] 平行移動と回転により矩形の4頂点の座標を(，複号任意)として良く，このとき矩形の中心は原点である．二次曲線を と…

2022.07.16記 [1] はに關する有理整式であって，任意の，に對して恒等的に （は，に無關係な定數） が成立すると云ふ．の値及びの形如何． 本問のテーマ マクローリン展開 2022.07.16記 現在の出題だと 「 は恒等的に0ではないとする」 と注意書きが入りそう…

2022.07.16記 [1] はに關する有理整式であって，任意の，に對して恒等的に （は，に無關係な定數） が成立すると云ふ．の値及びの形如何． [2] 一つの矩形の四頂點を過る二次曲線は，この矩形と中心を共有する有心二次曲線なることを説明せよ． [3] を求めよ…