[5] 一つの定圓に外接し，かつ一つの定直線に接する圓の中心の軌跡を求めよ． 2024.11.04記 [解答] 定円を （），その中心を とし，定直線を （）とする．そしてこの定円に外接し，かつ定直線に接する円の中心を とする．このとき， が成立する． の両辺は正…

[4] 三角形 は，頂點 を通る適當な直線によつて二つの相似三角形に分けられるという．三角形 の形をしらべよ．2024.11.03記 [解答] 2つの三角形 と が相似であるとする．ここで とする （ となる）．相似な2つの三角形を貼り合わせて1つの三角形を作るために…

[3] 次の事柄は成り立つか，成り立つときは，番號の前に○印をつけよ．そうでないときには，番號の前に×印をつけてその成り立たない例を圖示せよ．1. 二つの角の二邊がそれぞれ互に平行ならば，これらの角は互に相等しい．2. 長さ ，， の三つの線分が なる條…

座標がそれぞれ，，である三點を通つて，軸が軸に平行な抛物線ととで圍まれた部分の面積を求めよ。 2020.03.02記 [解答] 抛物線の式は だから 切片は となり，1/6公式から求める面積は となる．

與えられた直圓錐のなかに含まれていて，それと同じ軸をもつ直圓柱のうちで體積の最大なものを求めよ． 2019.02.26記解説:新制大学としての第一回目の入試で学部毎の問題ではなくなった。このときは旧制大学の入試も同時に行なわれたようだが情報があまりな…

[3] 次の事柄は正しいか，正しいときには，番號の後に○印をつけよ．そうでないときには番號の後に×印をつけて，その成り立たない例をあげよ．1. ならば 2. ， ならば ，3. ，， ならば 4. ， ならば 5. ， ならば 2024.11.03記 [解答] 1. × 2. × 3. × ，4. ×…

[5] 直徑 の長さが1である半圓周上に一點 をとるとき， の最大値を求めよ．2024.11.03記 [解答] ， とおくと のときの の最大値を求めれば良く，シュワルツの不等式により だから，， のときに最大値 をとる．河合塾72年だと 直徑 の長さが になっている．そ…

[4] 次の になかへ適當な言葉又は式を入れよ．但しこゝで ，， 及び ， の値は何れも實數値のみを考えるものとする． 筆者注) とする． において1. の値をどのようにとつても， の値はある一定の値を超えないならば， の値は である．2. の値をどのようにと…

[3] 次の函數のグラフの大體の形をえがけ（註：方眼紙を與える）．1. 2. 3. 4. 5. 2024.11.04記 [解答] 方眼紙の1目盛を1とする． 1. のグラフは 2. のグラフは 3. のグラフは 4. のグラフは 5. のグラフは である．

[2] 次の括弧の中に適當な言葉を入れよ．1. 二等邊三角形は に關して對稱である．2. 菱形は ような平行四邊形である．3. 正五角形の一つの内角の大きさは 度である．4. 球の表面積は半徑の に比例し，その體積は半徑の に比例する．5. 三つの稜の長さが ，，…

[1] 次の事柄は正しいか，正しいときには，番號の後へ○印をつけよ．もし一般には正しくないときには，番號の後へ×印をつけて，その成り立つための條件を書け．1. ある整数が整数 でも整数 でも割り切れるならば，これは で割り切れる．2. ならば 3. ならば 4…

[1] 次の事柄は正しいか，正しいときには，番號の後へ○印をつけよ．もし一般には正しくないときには，番號の後へ×印をつけて，その成り立つための條件を書け．1. ある整数が整数 でも整数 でも割り切れるならば，これは で割り切れる．2. ならば 3. ならば 4…

[1] 次の事柄は正しいか，正しいときには，番號の後へ○印をつけよ．もし一般には正しくないときには，番號の後へ×印をつけて，その成り立つための條件を書け．1. ある整数が整数 でも整数 でも割り切れるならば，これは で割り切れる．2. ならば 3. ならば 4…

[1] 次の事柄は正しいか，正しいときには，番號の後へ○印をつけよ．もし一般には正しくないときには，番號の後へ×印をつけて，その成り立つための條件を書け．1. ある整数が整数 でも整数 でも割り切れるならば，これは で割り切れる．2. ならば 3. ならば 4…

新制大学としての第一回目の入試で学部毎の問題ではなくなった。このときは旧制大学の入試も同時に行なわれたようだが情報があまりない。この年から一期校制度が開始されたが、国会審議の遅れから、新制大学の発足は年度を開けてからであり、入試も6月に行な…