（注意）座標軸ハスベテ直角軸トス。[1] ナルトキ ノ値ヲ求メヨ。[2] 曲線ヲ追跡セヨ。[3] 圓ノ中心ノ座標及ビ半徑ノ値ヲ求メヨ。[4] ヲ求メヨ。[5] ヲノ羃級数ニ展開セヨ。[6] 次ノ函數ノ極大極小値ヲ求メヨ。 [7] ナルトキ ヲ求メヨ。[8] 底面ノ半徑，高サ…

2022.08.11記 [4] ヲ求メヨ． 2022.08.23記 [解答] とおくと だから， と置換すると となる．(i) のとき (ii) のとき

2022.08.11記 [3] ヲ羃級數ニ展開セヨ． 2022.08.23記 [解答] を から まで項別積分して となる．つまり となる． ■ 収束半径は

2022.08.11記 [2] ヲ求ム． 2022.08.23記 は自然数のつもりな気もするが，一応， を実数として考えておく． [解答] (i) のとき， とおくと で (ii) のとき、をみたす自然数 が存在し， に対して が成立する． より は下に凸であり， の における接線の方程式…

2022.08.11記 [1] ノ極大極小ヲ求ム． 2022.08.23記 [解答] であるから， に対して のとき極大値 をとり， のとき極小値 をとる．

2022.08.11記 [1] ノ極大極小ヲ求ム． [2] ヲ求ム． [3] ヲ羃級數ニ展開セヨ． [4] ヲ求メヨ． 1937年(昭和12年)東京帝國大學農學部-數學[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 1937年(昭和12年)東京帝國大學農學部-數學[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIIS…

2022.08.11記 [2] 次ノ展開式ニ於ケルノ値ヲ求ム． 2022.08.23記 [解答] であるから，一般二項定理により の係数である は ■ 収束半径は の収束半径なので となる．

2022.08.11記 （答案ハ各問題ノ下ニ横書スベシ）[1] 三角形ニ於テナリ．今ヲ頂點，ヲ焦點トスル抛物線ハヲ過ギルト云フ．コノ三角形ノ三邊ノ比ヲ求ム． 2022.08.23記 [解答] すべての放物線は互いに相似なので放物線の式が となるような座標系をとると，， …

2022.08.11記 （答案ハ各問題ノ下ニ横書スベシ）[1] 三角形ニ於テナリ．今ヲ頂點，ヲ焦點トスル抛物線ハヲ過ギルト云フ．コノ三角形ノ三邊ノ比ヲ求ム． [2] 次ノ展開式ニ於ケルノ値ヲ求ム． （注意）解答ハ各問題ノ下ノ餘白ニ記載スベシ 1937年(昭和12年)東…

2022.08.11記 [4] 同一ノ材料デ作ツタ二本ノ一樣ナ等シイ太サノ棒，（ソノ長サヲ夫々，トスル）ヲ點ニ於テ連結シ，一端ヲ支ヘテ吊下ゲル．棒ガ廻轉シナイヤウニスルニハノ位置ヲ何處ニ選ベバヨイカ．但シ各棒ハ及ビニ於イテ自由ニ廻轉シ得ルモノトスル．力學…

2022.08.11記 [3] 原點ヨリ曲線ノ上ノ點マデノ距離ガ最モ短イ點ノ位置ヲ求メヨ． 2022.08.23記 原点は曲線上にあるので答は というと問題にはならない．原点はこの曲線の孤立点であるからこの問題においては曲線上の点ではないものとする [解答] ， とおくと…

2022.08.11記 [2] 次ノ積分ヲ計算セヨ． 2022.08.23記 [解答] とすると積分は意味をもたないので， とする． である．(i) のとき： となる．() の重心は ，面積は 1 だから (ii) ， のとき： となり存在しない．(iii) ， のとき： となり存在しない．(iv) ，…

2022.08.11記 （二時間半）[1] ガ小数點以下第三桁迄（第四桁ヲ四捨五入シテ）ナルコトヲ知リ，ソノ値ヲ小数點以下第五桁迄求メヨ．但シトス． 本問のテーマ Newton 法2022.08.23記 手計算で頑張る． [解答] ， とおくことができるので， となり，有効数字6…

2022.08.11記 （二時間半）[1] ガ小数點以下第三桁迄（第四桁ヲ四捨五入シテ）ナルコトヲ知リ，ソノ値ヲ小数點以下第五桁迄求メヨ．但シトス． [2] 次ノ積分ヲ計算セヨ． [3] 原點ヨリ曲線ノ上ノ點マデノ距離ガ最モ短イ點ノ位置ヲ求メヨ． [4] 同一ノ材料デ…

2022.08.11記 [3] ナルコトヲ證明セヨ．但シハ正ノ整數トス．2022.08.23記 [解答] 数学的帰納法で示す． とおく． のとき， より成立． のときに が成立すると仮定すると， より となり， のときも成立する．以上から帰納的に任意の自然数 について が成立す…

2022.08.11記 [2] 半徑ナル圓ノ中心ガ直交軸ノ軸上ヲ運動スルトキ，二直線及ビノ間ニ挟マルゝ部分ノ面積ガ最大トナル如キ中心ノ位置ヲ求ム．2022.08.23記 はみだしけずり論法（変分）を考えれば良い． [解答] 問題文より であるとし，平面を（図形全体を）原…

2022.08.11記 [1] ナルトキ，方程式 ガノスベテノ實數値ニ對シテ實根ヲ有スルタメニ必要且十分ナル條件ハガ實根ヲ有シガソノ間ニアルコトナリ，之ヲ證明セヨ．但シ，，及ビハ実数トス． 2022.08.23記 の場合は別に考える必要があるが，グラフを描けばほぼ明…

2022.08.11記 （二時間）[1] ナルトキ，方程式 ガノスベテノ實數値ニ對シテ實根ヲ有スルタメニ必要且十分ナル條件ハガ實根ヲ有シガソノ間ニアルコトナリ，之ヲ證明セヨ．但シ，，及ビハ実数トス．[2] 半徑ナル圓ノ中心ガ直交軸ノ軸上ヲ運動スルトキ，二直線…