2022.11.03記 [4] 関数 ， をそれぞれ ， とする．また を となる定数とし，正の実数 に対して を考える． このとき，以下の問いに答えよ．(1) を求めよ．(2) を求めよ．(3) とする．方程式 は においてただ1つの実数解をもつことを示せ．また，この解を と…

2022.11.03記 [3] 実数 ，，，，，，，， に対して，2次正方行列 ，， を考え，， とする．また， が成り立つとする．(1) であることを示せ．(2) のとき， を求めよ．(3) のとき， または となることを示せ．(4) かつ が逆行列 をもつとき， は の実数倍であ…

2022.11.03記 [1](2) 座標平面上で原点を中心とする角 の回転移動を表す2次正方行列を とし，直線 に関する対称移動を表す2次正方行列を とすると， ， である．このとき任意の実数 ， に対して，等式 ，，， が成り立つ．ただし，空欄 から には ，，， の…

2020.09.04記 [6] 空間内に原点 を中心とした半径1の球面 を考え，上の2点を ， とする． で与えられる平面で を切った切り口の円において， と を結ぶ弧のうち短い方の長さを とする．また3点 ，， を通る平面で を切った切り口の円において， と を結ぶ弧…

2020.09.04記 [6] 地球上の北緯 東経 の地点を ，北緯 東経 の地点を とする． から に向かう2種類の飛行経路 ， を考える． は西に向かって同一緯度で飛ぶ経路とする。 は地球の大円に沿った経路のうち飛行距離の短い方とする． に比べて は飛行距離が3％以…

[2] 部屋の温度など，時間によって変化する現象を理解するためには，注目している量が微小時間 の間にどれだけ変化するかを，その現象を特徴付ける関係式に基づいて考察することが必要である．C ある国全体の時点tにおける生産量を ，資本量を ，投資量を と…

[2] 部屋の温度など，時間によって変化する現象を理解するためには，注目している量が微小時間 の間にどれだけ変化するかを，その現象を特徴付ける関係式に基づいて考察することが必要である．B 質量 の物体の空気中での落下運動を考える．鉛直下向きを正と…

[2] 部屋の温度など，時間によって変化する現象を理解するためには，注目している量が微小時間 の間にどれだけ変化するかを，その現象を特徴付ける関係式に基づいて考察することが必要である．A 室内に汚染質発生源があるとき室内の空気の汚染質濃度の時間変…

[1] 2つの対象がどれくらい離れているかを定量的に記述するために， 対象の間のへだたりを表す量を適切に導入することはさまざまな分野において有効である．B遺伝子は4通りの文字A，C，G，Tの配列からなり， 世代ごとに引き継がれていくが，この配列は世代と…

[1] 2つの対象がどれくらい離れているかを定量的に記述するために， 対象の間のへだたりを表す量を適切に導入することはさまざまな分野において有効である．A 数直線上に 個の点 をとり，これらの座標をそれぞれ， とする．実数 に対して とおく．(A-1) のと…

[1] 2つの対象がどれくらい離れているかを定量的に記述するために， 対象の間のへだたりを表す量を適切に導入することはさまざまな分野において有効である．A 数直線上に 個の点 をとり，これらの座標をそれぞれ， とする．実数 に対して とおく．(A-1) のと…

問題：2008年(平成20年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2021.02.07記 [解答](1) のとき，ともに となるので成立 で成立すると仮定すると， が整数であることに注意して， で ， より， でも成立する．よって帰納的に任意の正の整…

問題：2008年(平成20年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 本問のテーマ三角形の正しい合同条件(2021.02.06) 2021.02.06記 [解答])（） とおくと， であるから， を約して， つまり とおくと が成立する．よって， かつ が必要十分…

問題：2008年(平成20年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2021.02.06記 2008年(平成20年)東京大学前期-数学(理科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR の (1)を参照すると，(1) が偶数のとき，(2) が奇数のとき，， が偶数のとき…

問題：2008年(平成20年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 本問のテーマ ケプラーの樽の公式 2021.02.06記素直にやっても大したことないが，無理矢理 ケプラーの樽公式 - 球面倶楽部 零八式 mark II を使ってみよう． [解答] である…

2020.10.19記 2008年(平成20年)東京大学前期-数学(文科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2008年(平成20年)東京大学前期-数学(文科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2008年(平成20年)東京大学前期-数学(文科)[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIIS…

問題：2008年(平成20年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2021.02.05記 面積を求めるのには上下関係だけを知れば良い． [解答](2022.03.17方針そのままでより丁寧に書き直し)， とおく． なる に対して， となるのは， から となる…

問題：2008年(平成20年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 本問のテーマ レピュニット数(2021.02.05) ハーシャッド数(2021.02.05) 2021.02.05記 レピュニット数とは各位が全て1の数であり，1,11,111,1111,…と続く． 進法では の形で…

問題：2008年(平成20年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2021.02.05記1974年理科[2]は の場合のみの出題だった． [解答](1) ， とおくと， の中点 は となる． の傾きは であるから， であり，よって，(2) とおくと， であるから…

問題：2008年(平成20年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 本問のテーマ 一葉双曲面(線織面) ケプラーの樽の公式 2021.02.05記 ある直線のまわりに，ねじれの位置にある直線を回転させると一葉双曲面ができる． この断面積は2次関数…

問題：2008年(平成20年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 本問のテーマ マルコフ過程(2021.02.05) 2021.02.05記マルコフ過程 [大人の解答](1) 回繰り返した後の白の枚数と黒の枚数を とし， とすると であり， とおくと， が成立す…

問題：2008年(平成20年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 本問のテーマ 原点以外に不動点をもつ線形変換(2021.02.05) 2021.02.05記 の 固有値 に対応する固有ベクトルは ，固有値 に対応する固有ベクトルは である． よって， は …

2020.10.19記2008年(平成20年)東京大学前期-数学(理科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2008年(平成20年)東京大学前期-数学(理科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2008年(平成20年)東京大学前期-数学(理科)[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR…