2022.03.18記 [2] を2次の単位行列とし，，とおく．また，，，，，，， を実数として行列および行列を考える．(1) のとき，，，，それぞれをの成分， ，，の式で表せ．(2) となるための必要十分条件を，，，，，，，を用いて表せ．(3) となるための必要十分…

2020.09.18記 [6] すべての実数で定義され何回でも微分できる関数 が ， を満たし，さらに任意の実数 に対して であって を満たしている．(1) 任意の実数 に対して， であることを証明せよ．(2) のグラフは で上に凸であることを証明せよ．本問のテーマ 双曲…

[1] 大型風車を建設するとき，前もって風速の計測を行って風車の出力を予測し，経済性などを検討する．以下の設問に答えながら，風車の出力を予測せよ．図1-1(略)A 図1-1に示すように，地面からの高さが大きくなるにしたがい風速は大きくなる．平地において…

[1] 大型風車を建設するとき，前もって風速の計測を行って風車の出力を予測し，経済性などを検討する．以下の設問に答えながら，風車の出力を予測せよ．図1-1(略)A 図1-1に示すように，地面からの高さが大きくなるにしたがい風速は大きくなる．平地において…

2020.09.09記 2019.04.15記 大津の二値化 Otsu's method - Wikipedia2021.02.05記 ， とし，連続近似し，データの密度関数を とすると(A) ， (B) (C) ，のとき， は について減少するという問題に相当する．分散の定義を思い出すと， は が平均値，すなわち …

2020.09.09記 本問のテーマ QR法による固有値計算 2019.01.18記 QR法による固有値計算 (i) のQR分解をとすると、となる。(ii)よってをQR変換した行列をとおくととなる。(iii) のQR変換を繰り返し行なって得られる行列の列には極限が存在し、その極限として得…

2020.09.09記

2020.10.21記 2007年(平成19年)東京大学後期-数学[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2007年(平成19年)東京大学後期-数学[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2007年(平成19年)東京大学後期-数学[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

2007年(平成19年)東京大学前期-数学(理科)[5] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2024.02.19記 [3] 正の整数の下 桁(けた)とは， の位以上を無視した数をいう．たとえば ， の下 桁はそれぞれ ， である． が正の整数全体を動くとき， の下 桁として現れる数をすべて求めよ．2021.02.02記 [解答] mod 100 で考える． のとき， であり，これ…

2024.02.19記 [2] は をみたす実数， は 以上の整数とする． 平面上に与えられた つの円を，次の条件①，②をみたす2つの円で置き換える操作 () を考える．① 新しい2つの円の半径の比は で，半径の和はもとの円の半径に等しい．② 新しい つの円は互いに外接し…

2024.02.19記 [1] 連立不等式 の表す領域を とする．(1) を図示せよ．(2) の面積を求めよ．2021.02.05記 [解答] の 切片は ， の 切片は であるから，求める面積は

2024.02.19記 [1] 連立不等式 の表す領域を とする．(1) を図示せよ．(2) の面積を求めよ．[2] は をみたす実数， は 以上の整数とする． 平面上に与えられた つの円を，次の条件①，②をみたす2つの円で置き換える操作 () を考える．① 新しい2つの円の半径の…

問題：2007年(平成19年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2021.02.02記(2) であるから， とおくと (1) は となる．よって が0に近いほど評価の幅は狭くなり，うまく評価できるには として だから， に近い形で評価したいと思うと …

問題：2007年(平成19年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2021.02.03記 [解答](1) 最後から連続して 回表が出て，その前があれば裏となる確率だから のとき ， のとき (2) 高さが 以上になる確率は最後から連続して 回表が出る確率…

問題：2007年(平成19年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 本問のテーマ 射影行列への直和分解（スペクトル分解）2021.02.03記行列の射影行列への直和分解 行列のスペクトル分解はそもそも対称行列やエルミート行列に対する用語だっ…

問題：2007年(平成19年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 本問のテーマ 非線形写像の境界とヤコビアン 2021.02.02記 [うまい解答]（）を とする． を固定したときの の軌跡は 中心に を に拡大した放物線弧 を描く．一方， を固定…

問題：2007年(平成19年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR [2] を2以上の整数とする．平面上に 個の点 があり，次の2つの条件をみたしている．(i) （），（）(ii) 線分 の長さは ，線分 の長さは である．線分 の長さを とし， とお…

問題：2007年(平成19年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR [1] と を正の整数とし， を次数が 以上の整式とする．整式 の 次以下の項の係数がすべて整数ならば， の 次以下の項の係数は，すべて整数であることを示せ．ただし，定数…

2021.10.19記 2007年(平成19年)東京大学前期-数学(理科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2007年(平成19年)東京大学前期-数学(理科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2007年(平成19年)東京大学前期-数学(理科)[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIIS…