[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

2022.03.15記

[解答]

$3y^2+(4x+5)y+2x^2+4x-4=0$ から実数解 $y$ が得られるような実数 $x$ の集合は $(4x+5)^2-12(2x^2+4x-4)=-8x^2-8x+73\geqq 0$ をみたす実数 $x$ の集合であるから，
$\dfrac{-2-5\sqrt{6}}{4}\leqq x\leqq \dfrac{-2+5\sqrt{6}}{4}$
となるので，そのような $x$ の最大の値は $\dfrac{-2+5\sqrt{6}}{4}$ である．