[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

2022.03.09記

[解答]
(1) $f(x)=-2\{x-(2t-3)\}^2+t^3-9t^2+15t$ より $f(x)$ の最大値は $t^3-9t^2+15t$ である．

(2) $g(t)=t^3-9t^2+15t$ により $g'(t)=3(t-1)(t-5)$ であるから $g(t)$ は $t=5$ で極小値 $g(5)$ をとる．

解と係数の関係を利用すると $g(t)-g(5)=(t-5)^2(t+1)$ と因数分解できるので増減表は

のようになる．よって求める最小値は $g(-5)=-25$ である．