[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

2021.02.02記

[解答]
(2) 例えば ×○○×××○××○○○××（実際には考えない）という状態を $(1,2,3,1,2,3,2)$ のように表現する．

$(1,n)$ ， $(2,n)$ ， $(1,k,1,n-k)$ （ $1\leqq k\leqq n-1$ ）の $n+1$ 通りを考えて
求める確率は
$P_n=p^{n-1}(1-p)+p^{n}(1-p)+(n-1)p^{n-2}(1-p)^3$ $=p^{n-2}(1-p)\{p+p^2+(n-1)(1-p)^2\}$

となる．よって (1) は $P_2=(1-p)(2p^2-p+1)$ となる．