2020年(令和2年)京都大学数学(理系)[5] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

2020年(令和2年)京都大学数学(理系)[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

を奇数とし，整数に対して，とおく．が16で割り切れるような整数の組が存在するためのの条件を求めよ．2020.03.04記 [解答]が16で割り切れるためには、 は偶数である必要がある。一般に2乗しても偶奇は変わらないこと，及び が奇数であることから が偶数とな…

の2次関数で，そのグラフがのグラフと2点で直交するようなものをすべて求めよ．ただし，2つの関数のグラフがある点で直交するとは，その点が2つのグラフの共有点であり，かつ接線どうしが直交することをいう．2020.03.04記 [解答]とし、求める2次関数をとす…

を負の実数とする．平面上で曲線と直線のグラフが接するときのの値を求めよ．このとき，とで囲まれた部分の面積を求めよ．2020.03.04記 [解答]，とする． となるのは のときだが，これは に反する． となるのは のときで，これは をみたす．よって である．…