の2次関数で,そのグラフがのグラフと2点で直交するようなものをすべて求めよ.ただし,2つの関数のグラフがある点で直交するとは,その点が2つのグラフの共有点であり,かつ接線どうしが直交することをいう.
2020.03.04記
[解答]
とし、求める2次関数をとするとが2つの実数解をもつので、が必要である.
このとき、2つの解をとおくと
と因数分解でき、
となる。よって
が成立する。係数比較により
が成立する。
(1) のとき、
だから となる.
の判別式を考えて
(2) のとき、
だから となる.
の判別式を考えては任意の実数