[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1913-01-02

1913年(大正2年)東京帝國大學理科大學物理科-數學[1]

[1] $\dfrac{d}{dx}\,\dfrac{a+bx}{\sqrt{1+2px+qx^2}}$ ヲ作リ，ソレガ $\dfrac{\textrm{const}}{\sqrt{(1+2px+qx^2)^3}}$ ノ形ニナル條件を書ケ．

2019.03.07記

問題文は文献によっては $\dfrac{d}{dx}\,\dfrac{a+bx}{\sqrt{1+2px+qx^2}}$ ヲ作リ，ソレガ $\dfrac{\textrm{const}}{\sqrt[3]{(1+2px+qx^2)}}$ ノ形ニナル條件を書ケ．となっているが、それは問題としておかしい。

$\dfrac{d}{dx}\,\dfrac{a+bx}{\sqrt{1+2px+qx^2}}=\dfrac{(bp-aq)x+b-ap}{\sqrt{(1+2px+qx^2)^3}}$ であるから、求める必要十分条件は $bp-aq=0$