[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1920年(大正9年)東京帝國大學理學部(物理科)數學及力学(全6問うち力学3問)

[1] $\dfrac{d^2}{dt^2}(a\sin\theta+b\cos\theta)$ ヲ $\dot{\theta}$ ， $\ddot{\theta}$ ヲ使ッテ表ハセ．但シ $a$ ， $b$ ハ常數．

[2] $x=r\cos\theta$ ， $y=r\sin\theta$ ナル關係ニ依ツテ $\dfrac{\partial^2 V}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2 V}{\partial y^2}$ ヲ $r$ ， $\theta$ を使ッテ書キ直セ．但運算ノ説明ヲ要ス．

[3] $a=10$ cm， $x=2$ cmナルトキ $\log_6\dfrac{a+x}{a-x}$ ノ値ヲ有効數字（significant figures）五位マデ計算セヨ．

[4] 運動する迄の位置が，時間 $t$ の單位を秒にするとき $x=10\cos\Bigl(\dfrac{\pi}{3}t+\dfrac{\pi}{6}\Bigr)$ cm で與えられる． $t=0$ の時から測つて1分20秒の時刻から1分23秒の時刻までの運動を圖を以て示せ．

[5] 一樣な細い眞直な棒が鉛直な壁と水平な床に支へられて静止する爲に必要な條件を問ふ．
但し壁，床とも摩擦係数 $=\dfrac{1}{2}$ ．

[6] 圖は長さ100cm，幅10cm，厚さ3cmの一樣な板である． $\mbox{K}$ は板に垂直な刄で刄の線は重心 $\mbox{G}$ から距離5cmにある．刄を固定した板の上に支へるとき起る小さい振動の週期を計算せよ．但し支へと板と刄との間は辷らないとする．
［圖］