[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

[1] $y=\dfrac{a+bx}{p+qx}$ ニテ表ハサレタル曲線ヲ畫ケ，茲ニ $a$ ， $b$ ， $p$ ， $q$ は常數ナリ．

[2] 一定ノ容積ヲ有スル直圓錐ヲ作リ，其ノ曲面ノ面積ヲ最小ナラシメントス，圓錐ノ高サト其ノ底面ノ半徑トノ割合ヲ定メヨ．

[3] 二ツノ平面曲線ノ方程式ヲ $f(x,y)=0$ ， $F(x,y)=0$ トシ此ノ二ツノ曲線ガ互ニ直角ニ交ル爲メニ必要ナル條件ヲ索メヨ．

[4] $f(x)$ ガ $x$ ニ關スル三次ノ有理整式ナルトキ
$\displaystyle\int_{a}^{b}f(x)dx=\dfrac{b-a}{6}\Bigl\{f(a)+4f\Bigl(\dfrac{a+b}{2}\Bigr)+f(b)\Bigr\}$
ナルコトヲ證明セヨ．