[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1924年(大正13年)東京帝國大學理學部(物理科、化學科)-數學[1]

[1] \varepsilon ガ 0.0007 ヨリ小ナル正ノ數ナルトキ，1+\dfrac{\varepsilon}{2}ト\sqrt{1+\varepsilon}トノ差ハ\dfrac{1}{10^7}ヨリ小ナルコトヲ證明セヨ．

2022.08.07記

[解答]
Taylor の定理により
\sqrt{1+\varepsilon}=1+\dfrac{1}{2}\varepsilon-\dfrac{(1+c)^{-3/2}}{8}\varepsilon^2
をみたす 0\lt c\lt \varepsilon が存在するので，
求める差 d=\dfrac{(1+c)^{-3/2}}{8}\varepsilon^2=\dfrac{1}{8(\sqrt{1+c})^3}\varepsilon^2 は
|d|\lt\dfrac{1}{8}\times 49\times 10^{-8} \lt 10^{-7}
をみたす．