[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1920年(大正9年)東京帝國大學工學部數學(全4問)

[1] 二項定理ヲ用ヒテ\sqrt[5]{240} ト3 トノ差ヲ小數第四位マデ索メヨ．

[2] x^{\frac{2}{3}}(1-x)^{\frac{3}{2}} ノ極大極小ヲ求メ且 y=x^{\frac{2}{3}}(1-x)^{\frac{3}{2}} ニテ表ハサレタル曲線ヲ畫ケ．

[3] z=f(x,y) ガ一ツノ曲面ヲ表ハストキ \dfrac{\partial z}{\partial x} 及\dfrac{\partial z}{\partial y} ハ何ヲ表ハスカ之ヲ説明セヨ．

[4] k\gt 1 ナルトキ，\dfrac{1}{2^k}+\dfrac{1}{3^k}+\cdots+\dfrac{1}{n^k}+\cdots，\displaystyle\int_{1}^{\infty}\dfrac{dx}{x^k} ハ何レモ有限ナルコトヲ示シ，且其ノ大キサヲ比較セヨ．