[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1941年(昭和16年)東京帝國大學農學部-數學[2]

2022.06.01記

[2] 直圓壔ニ於テ其ノ體積ヲ一定トシ表面積ヲ最小ナラシムル如キ高サhト底面ノ半徑rトノ關係ヲ求メヨ。

2022.06.01記

[解答]
体積V=\pi r^2 h が一定のとき，表面積は
S=2\pi r h + 2\pi r^2=\dfrac{2V}{r}+2\pi r^2
=\dfrac{V}{r}+\dfrac{V}{r}+2\pi r^2\geqq 3\sqrt[3]{2\pi V^2}
となり，\dfrac{V}{r}=2\pi r^2，つまり h=2r のとき最小となる．