[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1941-01-16

1941年(昭和16年)東京帝國大學農學部-數學[3]

2022.06.01記

[3] $\displaystyle\int\dfrac{1}{\cos x}dx$ ヲ求メヨ。

2022.06.01記

[解答]
$I=\displaystyle\int\dfrac{dx}{\cos x}$ $=\displaystyle\int\dfrac{\cos x\, dx}{1-\sin^2 x}$
である． $\sin x=t$ とおくと
$I=\displaystyle\int\dfrac{dt}{1-t^2}$ $I=\dfrac{1}{2}\log\left|\dfrac{1+t}{1-t}\right|+C$ $I=\dfrac{1}{2}\log\dfrac{1+\sin x}{1-\sin x}+C$