[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1941年(昭和16年)東京帝國大學農學部-數學[1]

2022.06.01記

[1] f(x)=\dfrac{x^2\sqrt{x^2-12}}{\sqrt[3]{20-3x}} ナルトキニ f'(4) ノ値ヲ求メヨ。

2022.06.01記

[解答]
f(4)=16 である．
\log f(x)=2\log x+\dfrac{1}{2}\log(x^2-12)-\dfrac{1}{3}\log(20-3x)
だから
\dfrac{f’(x)}{f(x)}=\dfrac{2}{x}+\dfrac{x}{x^2-12}+\dfrac{1}{20-3x}
となり，
\dfrac{f’(4)}{f(4)}=\dfrac{2}{4}+\dfrac{4}{4}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{13}{8}
であるから，f'(4)=\dfrac{13}{8}\times 16=26