1949年(昭和24年)東京大学(旧制)医学部医学科-数学

[1] 楕円 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ の上の一点よりその短軸を直径とする円 $\rm O$ に切線を引きその二つの切点を結ぶ直線と楕円の両軸との交点を $\rm M$ ， $\rm N$ とすれば $\dfrac{b^2}{\rm OM^2}+\dfrac{a^2}{\rm ON^2}$ は一定なることを証明せよ．

[2] 曲線 $y=e^{-\alpha x}\sin\beta x$ （ $x \gt 0$ とする）に於て $x$ 軸と曲線の間にはさまれる面積は等比級数をなすことを証明せよ．

[3] 前問の曲線 $y$ の逐次の極大極小値も亦等比級数をなすことを証明せよ．

[4] $n$ が正の整数なるとき $\dfrac{{}_{n}C_{0}}{x}-\dfrac{{}_{n}C_{1}}{x+1}+\dfrac{{}_{n}C_{2}}{x+2}-\cdots\cdots\cdots\cdots-(-1)^n\dfrac{{}_{n}C_{n}}{x+n}=\dfrac{n!}{x(x+1)\cdots\cdots(x+n)}$ なることを証明せよ．

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1949年(昭和24年)東京大学(旧制)医学部医学科-数学[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR