2023.08.19記
[5] を正の数とし,次の条件(A),(B) によって定まる の3次式を とする.
(A) 曲線 …(1) は直線 …(2) の上の 点 , を通る.
(B) ,
さて,曲線(1)と直線(2)との交点のうちで, 座標が最大のものを とし,曲線(1)の点 から点 までの部分と,線分 とで囲まれた領域の面積を とする.このとき, を求めよ.
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2023.08.19記
[大人の解答]
(A),(B)から ,,, となるので,
と書け, から
となる. と の交点の 座標は
,つまり
の解であるから, 以外に (とおく) という正の解をもち,これらは とは異なるので の 座標である.
(A),(B)から ,,, となるので,
と書け, から
となる. と の交点の 座標は
,つまり
の解であるから, 以外に (とおく) という正の解をもち,これらは とは異なるので の 座標である.
よって
となる. で だから
普通に とおいても ,, から直ちに
が導けるので,マクローリン展開を知っていると有利かというと,それほどのものではない.
もちろん,答の予測がつくことは制限時間のある入試では有利であるけれど.