[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1979年(昭和54年)東京大学-数学(文科)[3]

2023.08.19記

[3] ある硬貨を投げるとき，表と裏がおのおの確率 \dfrac{1}{2} で出るものとする．この硬貨を 8 回くり返して投げ，n 回目に表が出れば X_n=1，裏が出れば X_n=-1 とし，S_n=X_1+X_2+…+X_n（1\leqq n\leqq 8）とおく．このとき次の確率を求めよ．

(1) S_2\neq0 かつ S_8=2 となる確率．

(2) S_4=0かつS_8=2となる確率．

2023.08.20記

[解答]
(1) X_1=X_2=1で残りの6個のうち3つが1，またはX_1=X_2=-1で残りの6個のうち1つが-1 となる場合だから
\dfrac{{}_6\mbox{C}_3+{}_6\mbox{C}_1}{2^8}=\dfrac{13}{128}

(2) X_1\sim X_4 のうち2つが1でX_5\sim X_8 のうち1つが-1 となる場合だから
\dfrac{{}_4\mbox{C}_2\times {}_4\mbox{C}_1}{2^8}=\dfrac{3}{32}