[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1916-12-01

1916年(大正5年)東京帝國大學農科大學実科-代數學

[1] $m$ ノ如何ナル値ニ對シテ，
$x^2-2(1+3m)x+7(3+2m)=0$
ハ等根ヲ有スルヤ。

[2] $x^2-40x^3+30x+16x^4+9$ ノ平方根ヲ求メヨ。

[3] $\dfrac{1}{10.24}$ ノ對數ヲ求メヨ。(但シ $\log 2=0.301$ )

[4](1)初項 $3$ ，公比 $\dfrac{1}{2}$ ナル無限級數ノ和ヲ求メヨ。

(2) 初項 $3$ ，公差 $\dfrac{1}{2}$ ナル級數ノ十三項ノ和ヲ求メヨ。

2020.03.09記

[1] 判別式から $m=2$ または $-\dfrac{10}{9}$

[2] 最高次である4次の係数から
$(4x^2+px+q)^2=16x^4+8px^3\cdots$ となり、 $p=-5$ となり、
$(4x^2-5x+q)^2=16x^4-40x^3+(25+8q)x^2-10qx+q^2$ から $q=-3$
（定数項の比較だけでは、 $q=\pm 3$ と絞れないことに注意）

よって $4x^2-5x-3$

[3] $\log\dfrac{1}{10.24}=-\log 10.24=2-\log 1024=2-10\log 2=2-3.01=-1.01$

[4] (1) 6，(2) 78