[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

2020.08.11記

[1] $0\leqq x\leqq 1$ で定義された関数 $f(x)=|2x-1|$ について，次の問に答えよ．

(1) $y=f(f(x))$ のグラフをかけ．

(2) $f(f(f(x)))=x$ となる $x$ の個数を求めよ．

2020.08.11記
テント写像関連の問題．北大には津田一郎先生がいたからなぁ。

(1) $y=f(x)$ は $(0,1)，(1/2,0)，(1,1)$ を結ぶV字の折れ線だから，
$y=f(f(x))$ は $(0,1)，(1/4,0)，(1/2,1)，(3/4,0)，(1,1)$ を結ぶW字の折れ線となる．

(2) $y=f(f(f(x)))$ は8つの折れ線からなり， $y=x$ と，右端の折れ線とは端点 $(1,1)$ で交わり，それ以外の7本の折れ線とは線分の両端以外の部分で交わるので、合計8つの交点がある．よって8個．

2進法と絡めることもできる．
パイこね変換 - 球面倶楽部零八式 mark II
を参照のこと．